Question

16．一輛汽車在平直公路上勻加速啟動過程中，依次通過三點A、B、C，AB=BC=12m，通過AB、BC的平均速度分別為v₁=3m/s、v₂=6m/s，求：
（1）汽車加速時的加速度多大？
（2）汽車通過B點時速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，再結合加速度的定義式求出加速度；
（2）從前一過程的中間時刻到B點，由速度時間公式求出B點的速度；

解答 解：（1）汽車在AB段運動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{AB}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{12}{3}s=4s$
汽車在BC段運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{BC}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{12}{6}=2s$
AB段的平均速度等于AB段中間時刻的瞬時速度，BC段的平均速度等于BC中間時刻的瞬時速度
根據(jù)加速度的定義式$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}+\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}=\frac{6-3}{\frac{4}{2}+\frac{2}{2}}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）從AB的中間時刻位置到B點：${v}_{B}^{\;}={v}_{1}^{\;}+a•\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}=3+1×\frac{4}{2}=5m/s$
答：（1）汽車加速時的加速度$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車通過B點時速度5m/s

點評 本題關鍵是明確物體的運動性質(zhì)，結合勻變速直線運動的推論平均速度等于中間時刻的瞬時速度及速度時間關系公式多次列式后聯(lián)立求解，不難．