Question

12．某中學興趣小組設計了如圖所示的裝置，利用以下器材：米尺、秒表、輕繩、輕滑輪和總質量為m的若干砝碼等，測量兩個質量不同的木塊A、B的質量m_A、m_B．已知重力加速度為g．操作步驟如下：
①兩木塊用跨過定滑輪的細繩相連，將質量為m′的砝碼放在木塊A上，剩余砝碼都放在木塊B上，木塊B放在光滑水平面上，A離地面有一定的高度h，從靜止開始釋放讓它們運動，在運動過程中B始終碰不到滑輪，滑輪與軸處摩擦不計．
②從靜止開始釋放讓它們運動，用秒表測出A下降的時間t，用米尺測出A下降的高度h，可知物體運動的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
③改變m′，重復上述步驟，測量相應的加速度a，得到多組m′與a的數(shù)據(jù)，選擇合適的變量得到線性關系，作出以a為縱坐標，以m′（選填m′或$\frac{1}{m′}$）為橫坐標的圖線．
④若由正確的圖線得到斜率k，截距b，則木塊A、B的質量m_A=$\frac{k}$，m_B=$\frac{g-b}{k}-m$．

Answer 1

分析 質量為m_A的木塊從靜止開始下降做勻加速直線運動，根據(jù)下降的距離h和時間，由位移公式求出其加速度；根據(jù)牛頓第二定律對m_B、m_A分別研究，得出m′與a的關系式，根據(jù)數(shù)學知識分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個木塊的質量．

解答 解：②根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
③根據(jù)牛頓第二定律，
對m_A及砝碼：（m_A+m′）g-T=（m_A+m′）a
對m_B及砝碼：T=（m_B+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{A}+m′}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}g$．
根據(jù)數(shù)學知識得知：作“a～m′”圖線，
④圖線的斜率為：k=$\frac{g}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$，
圖線的截距為：b=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}g$
將k、b、m代入計算，解得：m_A=$\frac{k}$，m_B=$\frac{g-b}{k}-m$．
故答案為：②$\frac{2h}{{t}^{2}}$； ③m′； ④$\frac{k}$，$\frac{g-b}{k}-m$．

點評 本題是加速度不同的連接體問題，運用隔離法研究加速度，得到a與△m的關系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學意義求解兩個木塊的質量．