Question

11．先進(jìn)的航空母艦上一般裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，正常情況下在航空母艦靜止時(shí)通過(guò)彈射系統(tǒng)短暫而強(qiáng)勁的彈射，能使戰(zhàn)斗機(jī)迅速具有30m/s的初速度進(jìn)入起飛跑道繼續(xù)加速起飛．已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在通過(guò)彈射系統(tǒng)正常彈射“助跑”進(jìn)入起飛跑道后，能以5m/s²的加速度繼續(xù)加速4s后達(dá)到起飛速度，順利離開(kāi)甲板飛入空中．則：
（1）該戰(zhàn)斗機(jī)的起飛速度多大？艦上起飛跑道至少應(yīng)為多少？
（2）若艦上沒(méi)安裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在靜止的艦上正常起飛，則該艦上的起飛跑道至少應(yīng)為多長(zhǎng)？
（3）若艦上彈射系統(tǒng)故障無(wú)法為戰(zhàn)斗機(jī)“助跑”，也可以在飛機(jī)啟動(dòng)前讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向航行，使得飛機(jī)在開(kāi)始加速前就有一定的初速度．假設(shè)艦船能達(dá)到的最大航行速度為20m/s，在此情況下該戰(zhàn)斗機(jī)要能順利起飛，起飛跑道至少需要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出戰(zhàn)斗機(jī)起飛的速度，根據(jù)平均速度推論求出艦上起飛跑道的至少長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出艦上起飛跑道的至少長(zhǎng)度．
（3）以艦船為參考系，結(jié)合起飛時(shí)的相對(duì)速度，根據(jù)速度位移公式求出相對(duì)位移，即起飛跑道的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由v=v₀+at得，起飛速度為 v=30+5×4m/s=50m/s．
經(jīng)過(guò)的位移為$s=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{30+50}{2}×4$m=160m                               
則起飛跑道至少應(yīng)為160m．
（2）飛機(jī)要由靜止勻加速至起飛速度50m/s，
跑道的至少長(zhǎng)度$s′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{5{0}^{2}}{2×5}m=250m$
（3）若艦船和飛機(jī)都具有了20m/s的初速度，且艦船一直以此速度沿飛機(jī)起飛方向勻速行駛
以艦船為參考系，當(dāng)飛機(jī)順利起飛時(shí)，相對(duì)船的速度為v_{相對(duì)2}=50-20m/s=30m/s，相對(duì)位移則為所經(jīng)過(guò)的跑道的長(zhǎng)度為s_相對(duì)
則有${s}_{相對(duì)}=\frac{{{v}_{相對(duì)2}}^{2}-{{v}_{相對(duì)1}}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}-{0}^{2}}{2×5}m=90m$，則此情況下，起飛跑道只需90m就行．
答：（1）該戰(zhàn)斗機(jī)的起飛速度為50m/s，艦上起飛跑道至少應(yīng)為160m；
（2該艦上的起飛跑道至少應(yīng)為）250m；
（3）起飛跑道至少需要90m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．第三問(wèn)，也可以結(jié)合飛機(jī)的位移和艦船的位移之差等于跑道的長(zhǎng)度進(jìn)行求解．