Question

11．一同學用圖1示裝置測量某不規(guī)則形狀礦石的體積，直筒容器頂端有卡口，輕質(zhì)活塞可無摩擦在筒內(nèi)上下移動且密封良好，面積為10cm²．為了改變封閉氣體的溫度，他連接了圖示電路通過電熱絲對封閉氣體加熱，并用溫度傳感器和刻度尺記錄封閉氣體的溫度t和長度x．

（1）當燒瓶中氣體溫度逐漸升高時，封閉氣體的溫度t和長度x變化的部分數(shù)據(jù)記錄在表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖2中畫出該實驗的x-t關系圖線．

x/cm	30	32	34	36	37	37
t/℃	7	27	47	67	87	107

（2）該實驗中，不規(guī)則形狀礦石的體積體積V₀是多少ml？
（3）如當時大氣壓為10⁵Pa，100℃時，活塞對卡口的壓力大小為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中是數(shù)據(jù)先描點，然后連線即可；
（2）結(jié)合圖象，求出圖線的斜率及其意義，然后即可求得不規(guī)則形狀礦石的體積體積V₀；
（3）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，列式即可解答．

解答 解：（1）根據(jù)表格中是數(shù)據(jù)先描點，然后連線如圖． 
（2）圖中斜線的斜率：$k=\frac{△x}{△t}$
由于：△V=S•△x，
所以：$k=\frac{S•△x}{△t}=\frac{△V}{△t}=\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
所以：$\left.\begin{array}{l}{\frac{{V}_{1}-{V}_{X}}{273+{t}_{1}}=\frac{{V}_{2}-{V}_{X}}{273+{t}_{2}}=k}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)得：k=1（mL/K）
所以：V_X=V₁-（273+t₁）=30×10-（273+7）=20mL
（3）由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{{p_0}（{V_1}-{V_X}）}}{{273+{t_1}}}=\frac{{{p_{100}}（{V_{max}}-{V_X}）}}{{273+{t_{100}}}}$
所以：${p_{100}}=\frac{{{V_1}-{V_X}}}{{{V_{max}}-{V_X}}}•\frac{{273+{t_{100}}}}{{273+{t_1}}}{p_0}=\frac{30×10-20}{37×10-20}×\frac{273+100}{273+7}×{10^5}=\frac{373}{350}×{10^5}=1.0657×{10^5}Pa$
所以：$F=（{p_{100}}-{p_0}）s=0.0657×{10^5}×10×{10^{-4}}=6.57N$
答：（1）如圖；
（2）該實驗中，不規(guī)則形狀礦石的體積體積V₀是20ml；
（3）如當時大氣壓為10⁵Pa，100℃時，活塞對卡口的壓力大小為6.57N．

點評 該題通過實驗的方式考查理想氣體的狀態(tài)方程，解答的關鍵是正確得出氣體的體積的表達式，以及氣體的狀態(tài)方程．