Question

11．如圖所示，光滑圓弧形槽固定在地面上，槽的半徑為R，圓心為O，小球C到A的距離遠(yuǎn)小于半徑R，有兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球B、C都由靜止開始同時(shí)釋放（忽略空氣阻力的影響），要使C球第一次到達(dá)槽的最低點(diǎn)A時(shí)恰好與B球相遇，求B球釋放時(shí)離A的高度H為多少？

Answer 1

分析 由題意可知C球的運(yùn)動(dòng)時(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)，可求出其運(yùn)動(dòng)的周期，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，可求得其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合相遇時(shí)的時(shí)間關(guān)系，即可得知B球釋放時(shí)離A點(diǎn)的高度．

解答 解：C球做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
C球從釋放到第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)間為：${t_C}=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$
B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，要使BC兩球能相遇，則要求B球下落時(shí)間為：t_B=t_C
B球下落高度：$H=\frac{1}{2}gt_B^2=\frac{{{π^2}R}}{8}$
答：B球釋放時(shí)離A的高度H為$\frac{{π}^{2}R}{8}$

點(diǎn)評 該題考察了關(guān)于單擺的周期的計(jì)算問題，學(xué)習(xí)中要注意各種的單擺模型，象該題，得知C求得運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)是解決該題的關(guān)鍵，還有就是兩球相遇時(shí)的時(shí)間之間的關(guān)系．同時(shí)要注意會分析當(dāng)擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當(dāng)單擺帶電，在勻強(qiáng)電場中或勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)對單擺的周期的影響．