Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距l(xiāng)的兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m 的均勻金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始下落，過(guò)一段時(shí)間后閉合電鍵S，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒ab仍作變速運(yùn)動(dòng)，則在閉合電鍵S以后，下列說(shuō)法是正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定減小
• B． 導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定增大
• C． 導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$
• D． 若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的$\frac{1}{2}$則導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為v=$\frac{4mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$

Answer 1

分析 閉合開(kāi)關(guān)前導(dǎo)體棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，閉合后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向上的安培力，棒可能加速、勻速、減速，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析．

解答 解：AB、若導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)，重力大于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，速度不斷增大時(shí)加速度不斷減��；若導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，重力小于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=ma，速度不斷減小時(shí)加速度也不斷減�。还蔄正確，B錯(cuò)誤．
C、由于導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$，故C正確；
D、由上式得：勻速運(yùn)動(dòng)的速度v與導(dǎo)軌間的距離l的平方成反比、與電阻成正比，所以若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的$\frac{1}{2}$時(shí)，有效電阻R變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，則導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，不管導(dǎo)體棒是加速還是減速，都做加速度不斷減小的運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析即可．