Question

16．如圖所示，一個小型旋轉電樞式交流發(fā)電機，其矩形線圈的長度為a，寬度為b，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個阻值為R的定值電阻，線圈以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′勻速轉動，沿轉軸OO′方向看去，線圈轉動沿逆時針方向，t=0時刻線圈平面如圖所示．
（1）寫出線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）求線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電流；
（3）求線圈從t=0位置開始到轉過90°的過程中的流過電阻R的電量；
（4）求圖中電壓表的讀數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求得感應電動勢的最大值，再由瞬時值表達式得出瞬時值；
（2）把60°代入瞬時表達式，求得此時的感應電流，有閉合電路的歐姆定律求得瞬時電流．
（3）根據$q=n\frac{△∅}{R+r}$求得流過電阻R的電荷量
（4）電壓表測量的是有效值，根據閉合電路的歐姆定律求得電壓表的讀數(shù)

解答 解：（1）最大感應電動勢E_m=nBabω                            
從中性面開始計時，所以感應電動勢的瞬時值表達式為e=nBabωcosωt      
（2）線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電動勢為
e=Babωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω            
i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$                    
（3）q=$\overline{I}•△t=n\frac{△∅}{R+r}$
q=$\frac{nBab}{R+r}$                
（4）感應電動勢的有效值E=$\frac{nBabω}{\sqrt{2}}$                            
圖中電壓表的讀數(shù)U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$           
答：（1）寫出線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值表達式為e=nBabωcosωt；
（2）求線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電流為$\frac{nBabω}{2（R+r）}$；
（3）求線圈從t=0位置開始到轉過90°的過程中的流過電阻R的電量$\frac{nBab}{R+r}$；
（4）求圖中電壓表的讀數(shù)$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$．

點評 本題考查了交流電產生的過程和原理，會用右手定則判斷電流方向，能夠表示出電動勢的最大值，會用法拉第電磁感應定律求解平均值．