Question

15．2016年春節(jié)臨近，公路上車輛安全尤為重要．一輛值勤的警車停在公路邊上，該警員發(fā)現他旁邊以v=10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為，于是立即決定前去追趕，經2s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速度運動，試問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，根據位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據速度時間公式求出警車達到最大速度的時間，結合位移公式，根據運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發(fā)動起來后經t₁兩車速度相等，兩車間的距離最大為s_m
則：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$           
兩車間的最大距離${s}_{m}=v（{t}_{1}+{t}_{0}）-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$10×（5+2）-\frac{1}{2}×2×25m$=45m．       
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后加速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$，
設警車發(fā)動起來后經過時間t后追上違章的貨車，
則：$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）=v（t+2）$   
代入數據解得：t=28s        
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是45m；
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后要經過28s才能追上違章的貨車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．