Question

7．2014年9月24日印度首顆火星探刻器“曼加里安”號成功進入火星軌道，使印度成為亞洲第一個擁有火星探測器的國家，假設(shè)“曼加里安”號距離火星表面為h高的軌道環(huán)繞火星做勻速圓周運動，火星的半徑為R，火星表面的重力加速度為g，萬有引力常量用G表示．則下列正確的說法是（　　）

• A． “曼加里安”號探測器運行時的向心加速度大小為（$\frac{R}{R+h}$）g
• B． “曼加里安”號的運行周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． “曼加里安”號的線速度大小為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 火星的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，結(jié)合黃金代換分析出各量的表達式，再由表達式確定各選項．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²得：a=（$\frac{R}{R+h}$）²g，則A錯誤；
   B、由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，則B錯誤；
  C、由萬有引力提供向心力得：v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$，則C錯誤；
D、火星的質(zhì)量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$得，$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$，則D正確；
故選：D．

點評 明確萬有引力提供向心力，可求出各量的表達式，據(jù)表達式進行分析．