Question

5．如圖所示，質量m的小環(huán)串在固定的粗糙豎直長桿上，從離地h高處以一定初速度向上運動，運動過程中與長桿之間存在大小$\frac{mg}{2}$的滑動摩擦力．小環(huán)能達到的最大高度為3h，求：
（1）小環(huán)從h高處出發(fā)至第二次經(jīng)過2h高處過程中，重力做功和摩擦力做功分別為多少？
（2）在高中我們定義“由相互作用的物體的相對位置決定的能量”叫勢能，如相互吸引的物體和地球，其相對位置關系決定重力勢能．對比（1）問中兩力做功，說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念．
（3）以地面為零勢能面．從出發(fā)至小環(huán)落地前，小環(huán)的機械能E隨路程s的變化關系是什么？

Answer 1

分析 （1）重力和摩擦力都是恒力，根據(jù)功的計算公式求解．
（2）重力做功與路徑無關，僅與初末位置有關．勢能的變化與初末位置有關．
（3）根據(jù)功能關系分析小環(huán)的機械能E隨路程s的變化關系．

解答 解：（1）重力做功為 W_G=-mgh
摩擦力做功 W_f=-fs=-$\frac{mg}{2}$•3h=-$\frac{3}{2}$mgh                                 
（2）重力做功與路徑無關，僅與初末位置有關．勢能的變化與初末位置有關．兩者都與位置有關，所以重力有對應的重力勢能．摩擦力做功與路徑有關，所以不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”．                                                
（3）若以地面為零勢面，小環(huán)初始勢能為mgh，初始動能為3mgh
故初始機械能為4mgh
故從出發(fā)到落地前，通過路程s，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}mgs$
機械能變化的表達式為：E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$    
答：
（1）小環(huán)從h高處出發(fā)至第二次經(jīng)過2h高處過程中，重力做功和摩擦力做功分別為-mgh和-$\frac{3}{2}$mgh．
（2）重力做功與路徑無關，僅與初末位置有關．勢能的變化與初末位置有關．兩者都與位置有關，所以重力有對應的重力勢能．摩擦力做功與路徑有關，所以不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”．                                                
（3）小環(huán)的機械能E隨路程s的變化關系是E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$．

點評 解決本題的關鍵要掌握恒力做功公式W=Flcosθ，明確功能關系，知道除重力以外其他力做功等于機械能的變化．