Question

5．如圖所示，質(zhì)量m的小環(huán)串在固定的粗糙豎直長(zhǎng)桿上，從離地h高處以一定初速度向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與長(zhǎng)桿之間存在大小$\frac{mg}{2}$的滑動(dòng)摩擦力．小環(huán)能達(dá)到的最大高度為3h，求：
（1）小環(huán)從h高處出發(fā)至第二次經(jīng)過(guò)2h高處過(guò)程中，重力做功和摩擦力做功分別為多少？
（2）在高中我們定義“由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的能量”叫勢(shì)能，如相互吸引的物體和地球，其相對(duì)位置關(guān)系決定重力勢(shì)能．對(duì)比（1）問(wèn)中兩力做功，說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念．
（3）以地面為零勢(shì)能面．從出發(fā)至小環(huán)落地前，小環(huán)的機(jī)械能E隨路程s的變化關(guān)系是什么？

Answer 1

分析 （1）重力和摩擦力都是恒力，根據(jù)功的計(jì)算公式求解．
（2）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，僅與初末位置有關(guān)．勢(shì)能的變化與初末位置有關(guān)．
（3）根據(jù)功能關(guān)系分析小環(huán)的機(jī)械能E隨路程s的變化關(guān)系．

解答 解：（1）重力做功為 W_G=-mgh
摩擦力做功 W_f=-fs=-$\frac{mg}{2}$•3h=-$\frac{3}{2}$mgh                                 
（2）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，僅與初末位置有關(guān)．勢(shì)能的變化與初末位置有關(guān)．兩者都與位置有關(guān)，所以重力有對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能．摩擦力做功與路徑有關(guān)，所以不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”．                                                
（3）若以地面為零勢(shì)面，小環(huán)初始勢(shì)能為mgh，初始動(dòng)能為3mgh
故初始機(jī)械能為4mgh
故從出發(fā)到落地前，通過(guò)路程s，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}mgs$
機(jī)械能變化的表達(dá)式為：E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$    
答：
（1）小環(huán)從h高處出發(fā)至第二次經(jīng)過(guò)2h高處過(guò)程中，重力做功和摩擦力做功分別為-mgh和-$\frac{3}{2}$mgh．
（2）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，僅與初末位置有關(guān)．勢(shì)能的變化與初末位置有關(guān)．兩者都與位置有關(guān)，所以重力有對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能．摩擦力做功與路徑有關(guān)，所以不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”．                                                
（3）小環(huán)的機(jī)械能E隨路程s的變化關(guān)系是E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握恒力做功公式W=Flcosθ，明確功能關(guān)系，知道除重力以外其他力做功等于機(jī)械能的變化．