Question

2．如圖，一個(gè)由絕緣材料做成的半徑為R的圓環(huán)水平放置，O為圓心，一帶電小珠P穿在圓環(huán)上，可沿圓環(huán)無摩擦的滑動(dòng)．在圓環(huán)所在的水平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q_A、Q_B分別位于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)位于圓環(huán)內(nèi)、B點(diǎn)位于圓環(huán)外，已知OB=3OA=$\sqrt{3}$R，O、A、B三點(diǎn)位于同一直線上．現(xiàn)給小珠P一初速度，發(fā)現(xiàn)P恰好沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則以下判斷正確的是（　　）

• A． Q_A與Q_B一定為異種電荷
• B． Q_B=$\sqrt{3}$Q_A
• C． 由Q_A、Q_B激發(fā)的電場，在圓環(huán)上各處電勢(shì)相等
• D． 小珠P運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓環(huán)的彈力大小處處相等

Answer 1

分析 由小珠P沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力充當(dāng)向心力；根據(jù)物體的受力情況可得出電場的分布情況．根據(jù)小珠的合力指向圓心，求點(diǎn)電荷電荷量的關(guān)系．

解答 解：A、小珠P沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小珠P在圓周上任一點(diǎn)受到的電場力的合力大小相等，故兩個(gè)點(diǎn)電荷在圓周上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小不相等，方向也不同，但Q₁與Q₂一定為異種電荷，A正確；
B、如圖所示，當(dāng)小珠運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，由幾何知識(shí)可得 cosα=$\frac{\sqrt{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
sinβ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$
由于小珠的合力指向圓心，則有 k$\frac{q{Q}_{B}}{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}$cosα=k$\frac{q{Q}_{A}}{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}$sinβ
解得Q_B=$\sqrt{3}$Q_A．故B正確．
C、沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力不做功，所以在圓環(huán)上電勢(shì)處處相等，故C正確；
D、因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力始終指向圓心，即彈力與庫侖力的合力指向圓心，而庫侖力是變化的，則彈力也是變化的．故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力總是指向圓心，掌握電勢(shì)、電場強(qiáng)度大小比較的方法，注意前者是標(biāo)量，而后者是矢量，關(guān)注矢量的方向性．