Question

16．如圖所示足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左端間距L₁=4L，右端間距L₂=L．現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質(zhì)量分別為m₁=2m，m₂=m，電阻R₁=4R₂，R₂=R．若開始時(shí)，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個(gè)方向向右、大小為F的恒力，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．求：
（1）兩棒最終加速度各是多少？
（2）棒ab上消耗的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）給金屬棒cd施加一個(gè)水平向右的水平恒力F，cd先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，ab做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，兩棒穩(wěn)定時(shí)都做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)閉合電路歐姆定律分析知道電路中電流恒定，由牛頓第二定律對(duì)兩棒分別列式，求解各自的加速度．
（2）當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電路中電流最大，棒ab上消耗的電功率最大．由功率公式解答．

解答 解：（1）設(shè)剛進(jìn)入穩(wěn)定時(shí)ab棒的速度為v₁，加速度為a₁，cd棒的速度為v₂，加速度為a₂，則有：
v_ab=v₁+a₁t，v_cd=v₂+a₂t
回路中電流為：I=$\frac{E}{5R}$=$\frac{B{L}_{2}{v}_{cd}-B{L}_{1}{v}_{ab}}{5R}$=$\frac{BL[（{v}_{2}-4{v}_{1}）+（{a}_{2}-4{a}_{1}）t]}{5R}$
所以當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中的電流恒定，a₂=4a₁，對(duì)兩棒分別用牛頓第二定律得：
對(duì)ab棒有：BIL₁=m₁a₁；
對(duì)cd棒有：F-BIL₂=m₂a₂；
又m₁=2m，m₂=m
解之得：a₁=$\frac{2F}{9m}$，a₂=$\frac{8F}{9m}$，I=$\frac{F}{9BL}$
（2）當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中電流最大，棒ab上消耗的電功率達(dá)最大，且最大電功率為：P=I²R₁=$\frac{4{F}^{2}R}{81{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）ab和cd兩棒最終加速度各是$\frac{2F}{9m}$和$\frac{8F}{9m}$．
（2）棒ab上消耗的最大電功率是$\frac{4{F}^{2}R}{81{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于雙棒問題，關(guān)鍵要正確分析它們的受力情況，注意雙棒都要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，存在反電動(dòng)勢(shì)，這類問題也稱為發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)問題．