Question

16．在如圖所示的電路中，R₂、R₃為定值電阻，且R₃=$\frac{16}{15}$Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R₁=3Ω，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，通過(guò)電路的電流I=0.5A，電源的輸出功率P_出=4.75W．保持滑片P的位置不變，閉合開(kāi)關(guān)S后，R₁、R₂消耗的總功率P=4W．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．

Answer 1

分析 （1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)電源的輸出功率P_出=I²（R₁+R₂），求R₂的阻值．
（2）先對(duì)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，運(yùn)用閉合電路歐姆定律列方程．再對(duì)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁、R₂消耗的總功率P與電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的關(guān)系列方程，聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)P_出=I²（R₁+R₂）得：
 R₂=$\frac{{P}_{出}}{{I}^{2}}$-R₁=$\frac{4.75}{0．{5}^{2}}$-3=16Ω
（2）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
  E=I（R₁+R₂+r）
閉合開(kāi)關(guān)S后，電路中總電流 I′=$\frac{E}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+r}$=$\frac{E}{1+r}$
通過(guò)R₂的電流 I₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I′=$\frac{E}{15（1+r）}$
由題意有 R₁、R₂消耗的總功率 P=I′²R₁+${I}_{2}^{2}{R}_{2}$
聯(lián)立解得  E=10V，r=1Ω
答：
（1）電阻R₂的阻值是16Ω；
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)E是10V，內(nèi)阻r是1Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚電路中功率關(guān)系，選擇研究的電路，由功率公式求解電流，進(jìn)一步求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．