Question

16．如圖所示，水平放置的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸的側(cè)壁為光滑絕緣體，缸底M及活塞D為導(dǎo)體并用導(dǎo)線按圖連接，活塞面積S=2cm²．電鍵斷開時，DM間距l(xiāng)₁=5μm，閉合電鍵后，活塞D與缸底M分別帶有等量異種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場（D與M間的電場為各自產(chǎn)生的電場的疊加）．在電場力作用下活塞D發(fā)生移動，穩(wěn)定后，DM間距l(xiāng)₂=4μm，此時電流表讀數(shù)為0.75A，電壓表讀數(shù)為2V，已知R₄=4Ω，大氣壓強(qiáng)ρ₀=1.0×10⁵Pa，活塞移動前后氣體溫度不變．
（1）求出活塞受到的電場力大小F；
（2）求出活塞D所帶電量q；
（3）一段時間后，一個電阻發(fā)生故障，安培表讀數(shù)變?yōu)?.8A，伏特表讀數(shù)變?yōu)?.2V，請判斷是哪個電阻發(fā)生了故障？是短路還是斷路？筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大還是變小？
（4）能否求出R₁、電源電動勢E和內(nèi)阻r的值？如果能，求出結(jié)果，如果不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）在圓筒內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫度變化，由玻意耳定律列式，由前后體積的變化可求得氣體的壓強(qiáng)，對活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關(guān)系可求得電場力
（2）由電場的疊加可求得M產(chǎn)生的場強(qiáng)，由電場力與場強(qiáng)的關(guān)系即可求得D的電量
（3）電壓表測量電阻${R}_{3}^{\;}$的電壓，${R}_{3}^{\;}$斷路時，電壓表讀數(shù)將增大，分析活塞如何移動，判斷桶內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變大；
（4）${R}_{3}^{\;}$斷路后，電壓表的讀數(shù)就是${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓，求出${R}_{1}^{\;}$的阻值，根據(jù)閉合電路歐姆定律對兩種情況列式，分析能否求出電源電動勢和內(nèi)阻

解答 解：（1）筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，則有
${p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{\;}={p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{1}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞受到的氣體壓強(qiáng)差為：$△p={p}_{1}^{\;}-{p}_{0}^{\;}=2.5×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
活塞受力平衡，則活塞所受的電場力大小：
$F=△pS=2.5×1{0}_{\;}^{4}×2×1{0}_{\;}^{-4}=5N$
（2）D與M間的電場強(qiáng)度：$E=\frac{U}{{l}_{2}^{\;}}=\frac{2}{4×1{0}_{\;}^{-6}}=5×1{0}_{\;}^{5}V/m$
因?yàn)镋是D與M所帶的等量異種電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，所以M所產(chǎn)生的場強(qiáng)：
${E}_{M}^{\;}=\frac{1}{2}E$，由${E}_{M}^{\;}=\frac{F}{q}$，得$q=\frac{F}{{E}_{M}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得：$q=2×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）${R}_{3}^{\;}$斷路，D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向左移動，氣體體積減小，氣體溫度不變，由玻意耳定律可知，氣體壓強(qiáng)變大
（4）${R}_{3}^{\;}$斷路后，伏特表的讀數(shù)就是${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓，因此有${R}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{3.2}{0.8}Ω=4Ω$
把${R}_{2}^{\;}$等效成電阻，${R}_{2}^{\;}+r=1Ω$，由于不知道${R}_{2}^{\;}$，無法求出r．
$E={U}_{2}^{\;}+{I}_{2}^{\;}（r+{R}_{2}^{\;}）$可知，$E=3.2+0.8×（{R}_{2}^{\;}+r）=4V$
答：（1）求出活塞受到的電場力大小F為5N；
（2）求出活塞D所帶電量q為$2×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）${R}_{3}^{\;}$斷路D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向左移動，氣體體積減小，筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大
（4）能求出${R}_{1}^{\;}$為4Ω、電源電動勢E=4V，內(nèi)阻r的值無法求出

點(diǎn)評 本題是氣態(tài)方程和電路、電場等知識的綜合，要求學(xué)生能正確審題，從題目中找出所需信息，再利用所學(xué)的物理規(guī)律列式計算，對學(xué)生的分析能力解決問題的能力要求較高．