Question

2．2014年11月23日，國際海事組織海上安全委員會(huì)審議通過了對(duì)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，簡(jiǎn)稱BDS）認(rèn)可的航行安全通函，這標(biāo)志著BDS系統(tǒng)正式成為全球無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的組成部分，取得面向海事應(yīng)用的國際合法地位，如圖所示為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)志．目前BDS系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星、5顆傾斜同步軌道衛(wèi)星（傾角55°）以及高度約為21300km的4顆中地球軌道衛(wèi)星（傾角55°）組網(wǎng)運(yùn)行提供服務(wù)．已知地表重力加速度g=9.8m/s²，地球半徑R=6400km．下列關(guān)于BDS系統(tǒng)的說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 中地球軌道衛(wèi)星的周期比傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期短
• B． 14顆衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上
• C． 14顆衛(wèi)星的線速度均小于7.9km/s
• D． 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比中地球軌道衛(wèi)星的向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析周期與速度與半徑的關(guān)系，以及向心加速度與半徑的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故中軌道衛(wèi)星軌道半徑小，周期小，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得14顆衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上，故B正確；
C、據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁墙�地衛(wèi)星運(yùn)行的速度，所以14顆衛(wèi)星的線速度均小于7.9km/s，故C正確；
D、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度也相同，根據(jù)a=rω²可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，故同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，
根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得中地球軌道衛(wèi)星的向心加速度比同步軌道衛(wèi)星的向心加速度大，所以赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比中地球軌道衛(wèi)星的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住萬有引力應(yīng)用的兩個(gè)入手點(diǎn)，一是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，二是萬有引力與星球表面重力相等．