Question

9．某校學生驗證向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$的實驗中，設計了如下實驗：
  第1步：先用粉筆在地上畫一個直徑為2L的圓；
  第2步：通過力傳感器，用繩子綁住質(zhì)量為m的小球，人站在圓內(nèi)，手拽住繩子離小球距離為L的位置，用力甩繩子，使繩子離小球近似水平，帶動小球做勻速圓周運動，調(diào)整位置，讓轉動小球的手肘的延長線剛好通過地上的圓心，量出手拽住處距離地面的高度為h，記下力傳感器的讀數(shù)為F；
  第3步：轉到某位置時，突然放手，讓小球自由拋出去；
  第4步：另一個同學記下小球的落地點C，將通過拋出點A垂直于地面的豎直線在地面上的垂足B與落地點C連一條直線，這條直線近似記錄了小球做圓周運動時在地面上的投影圓的運動方向，量出BC間距離為S；
  第5步：保持小球做圓周運動半徑不變，改變小球做圓周運動的速度，重復上述操作．
試回答：（用題中的m、L、h、S和重力加速度g表示）
（1）放手后，小球在空中運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）在誤差范圍內(nèi)，有F=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）小球落地時的速度大小為v=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

Answer 1

分析 （1）小球飛出后做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間．
（2）小球做圓周運動，拉力提供向心力，結合平拋運動的水平位移和時間求出線速度的大小，從而得出向心力的大�。�
（3）根據(jù)速度時間公式求出落地時的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）小球飛出后做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球在空中運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）繩子的拉力等于小球做圓周運動的向心力，小球的線速度${v}_{0}=\frac{S}{t}=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則拉力F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）落地時的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，（2）$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$，（3）$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．