6.某工地某一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形,AB為一段足夠長的曲線軌道,BC為一段足夠長的水平軌道,CD為一段$\frac{1}{4}$圓弧軌道,圓弧半徑r=1m,三段軌道均光滑.一長為L=2m、質(zhì)量為M=1kg的平板小車最初停在BC軌道的最左端,小車上表面剛好與AB軌道相切,且與CD軌道最低點(diǎn)處于同一水平面.一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=2kg的工件從距AB軌道最低點(diǎn)h高處沿軌道自由滑下,滑上小車后帶動小車也向右運(yùn)動,小車與CD軌道左端碰撞(碰撞時(shí)間極短)后即被粘在C處.工件只有從CD軌道最高點(diǎn)飛出,才能被站在臺面DE上的工人接。ぜc小車的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,取g=10m/s2

(1)要使工件能到達(dá)CD軌道,h不能超過多少?
(2)要使工件能被站在臺面DE上的工人接住,求h的取值范圍.

分析 (1)由于BC軌道足夠長,要使工件能到達(dá)CD軌道,工件與小車必須能達(dá)共速,根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小車的初速度大小,根據(jù)機(jī)械能守恒求出下滑的高度.
(2)要使工件能從CD軌道最高點(diǎn)飛出,h=3m為其從AB軌道滑下的最大高度,結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律求出最小高度,從而得出高度的范圍.

解答 解:(1)由于BC軌道足夠長,要使工件能到達(dá)CD軌道,工件與小車必須能達(dá)共速,設(shè)工件剛滑上小車時(shí)的速度為v0,工件與小車達(dá)共速時(shí)的速度為v1,假設(shè)工件到達(dá)小車最右端才與其共速,規(guī)定向右為正方向,則對于工件與小車組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得:
mv0=(m+M)v1              ①
由能量守恒定律得:
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}(m+M){{v}_{1}}^{2}$             ②
對于工件從AB軌道滑下的過程,由機(jī)械能守恒定律得:
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$                  ③
代入數(shù)據(jù)解得:h=3m.
(2)要使工件能從CD軌道最高點(diǎn)飛出,h=3m為其從AB軌道滑下的最大高度,設(shè)其最小高度為h′,剛滑上小車的速度為v0′,與小車達(dá)共速時(shí)的速度為v1′,剛滑上CD軌道的速度為v2′,規(guī)定向右為正方向,由動量守恒定律得:
mv0′=(m+M)v1′⑦
由能量守恒定律得:
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}{′}^{2}$            ⑧
工件恰好滑到CD軌道最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}m{v}_{2}{′}^{2}=mgr$             ⑨
工件在AB軌道滑動的過程,由機(jī)械能守恒定律得:
$mgh′=\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}$             ⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩,代入數(shù)據(jù)解得:$h′=\frac{18}{7}m$.
綜上所述,要使工件能到達(dá)CD軌道最高點(diǎn),應(yīng)使h滿足$\frac{18}{7}m<h≤3m$.
答:(1)要使工件能到達(dá)CD軌道,h不能超過3m.
(2)h的取值范圍為$\frac{18}{7}m<h≤3m$.

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律的運(yùn)用,綜合性較強(qiáng),對學(xué)生的能力要求較高,關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài),選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
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A.甲的初速度一定等于乙的初速度
B.甲的平均速度一定等于乙的平均速度
C.甲的速度變化量一定等于乙的速度變化量
D.甲的速度變化一定和乙的速度變化一樣快

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17.下列說法中正確的是(  )
A.α粒子散射實(shí)驗(yàn)證明了原子核還可以再分
B.分別用X射線和綠光照射同一金屬表面都能發(fā)生光電效應(yīng),但用X射線照射時(shí)光電子的最大初動能較大
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14.一個(gè)靜止的原子核${\;}_^{a}$X經(jīng)α衰變放出一個(gè)α粒子并生成一個(gè)新核,α粒子的動能為E0.設(shè)衰變時(shí)產(chǎn)生的能量全部變成α粒子和新核的動能,則在此衰變過程中的質(zhì)量虧損為( 。
A.$\frac{{E}_{0}}{{c}^{2}}$B.$\frac{{E}_{0}}{(a-4){c}^{2}}$C.$\frac{(a-4){E}_{0}}{{c}^{2}}$D.$\frac{a{E}_{0}}{(a-4){c}^{2}}$

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1.某同學(xué)參加跳水比賽.假如她質(zhì)量為m,進(jìn)入水中受到阻力而減速運(yùn)動,假設(shè)水對她的阻力恒為F,那么她在水中下降高度為h的過程中,下列說法正確的是(  )
A.她的動能減少了FhB.她的重力勢能減少了Fh
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11.如圖所示,電阻忽略不計(jì)的兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,其上端接一阻值R=3Ω的定值電阻在水平虛線L1、L2 間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B、磁場區(qū)域的高度d=0.5m.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg,電阻Ra=3Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg,電阻Rb=6Ω.它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動,且都能勻速穿過磁場區(qū)域,當(dāng)b剛穿出磁場時(shí)a正好進(jìn)人磁場.不計(jì)a、b之間的作用,整個(gè)運(yùn)動過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好,重力加速度g=10m/s2.則下列說法中正確的是( 。
A.在整個(gè)過程中,a、b棒克服安培力做功之比為3:2
B.a、b棒剛進(jìn)人磁場時(shí)的速度之比為4:3
C.進(jìn)人磁場前,a、b棒自由下落的時(shí)間之比為2:1
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18.“用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中:
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②實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)的摩擦力,使重錘重力勢能的減少量大于(填大于或小于)動能的增加量.
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15.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為多少?

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16.如圖所示,A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連,靜止在地面上.有一個(gè)小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放,當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動,以后不再分開,當(dāng)A和C運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),物體B對地面恰好無壓力.設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,不計(jì)空氣阻力,且彈簧始終處于彈性限度內(nèi).若彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)和形變量決定,已知重力加速度為g,求:C物體下落時(shí)距A物體的高度h.

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