Question

4．一列汽車車隊(duì)以v₁=10m/s的速度勻速行駛，相鄰車間距為25m，后面有一輛摩托車以v₂=20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它與車隊(duì)最后一輛車相距S₀=40m時(shí)剎車，以a=0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車從車隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)n足夠多，問(wèn)：
（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車與車隊(duì)中汽車共相遇幾次？
（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)摩托車速度減為10m/s時(shí)，由速度公式求出時(shí)間，由速度位移公式分別求出此過(guò)程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據(jù)相鄰車間距為25m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數(shù)．
（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據(jù)上題車隊(duì)的位移與最后一輛汽車超過(guò)摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)摩托車速度減為10m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，
摩托車行駛的距離為x₂，每輛汽車行駛的距離都為x₁．
由速度公式得：v₁=v₂-at，代入：10=20-0.5t，
解得t=20s…①
由速度位移公式得：v₂²-v₁²═-2ax₂，
解得，x₂=300m…②
x₁=v₁t=200m…③
摩托車與最后一輛汽車的距離：△x=300-200-40=60m，
故摩托車追上的汽車數(shù)n=$\frac{60}{25}$+1=3.4，則追上汽車3輛．
摩托車與汽車相遇的次數(shù)為：N=2n=6次．
（2）設(shè)摩托車追上最后一輛汽車的時(shí)刻為t₁，最后一輛汽車超過(guò)摩托車的時(shí)刻為t₂．
則：$△x+{v_2}t={v_1}t-\frac{1}{2}a{t^2}$，
解得：$△t={t_2}-{t_1}=8\sqrt{15}$s．
答：（1）摩托車最多與3輛汽車相遇，摩托車與車隊(duì)中汽車共相遇6次．
（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間8$\sqrt{15}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問(wèn)題，抓住汽車和摩托車之間的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．