Question

4．如圖所示，水平傳送帶AB長為L=55m，以10m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，臺面與傳送帶平滑連接于B點，半圓形光滑軌道半徑R=2.5m，于水平臺面相切于C點，BC長s=12.5m．一質(zhì)量為m=1Kg的小物塊（可視為質(zhì)點），從A點無初速度釋放，物塊與傳送帶及臺面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，CD段軌道是光滑圓軌道．（g取10m∥s²）
（1）求物塊從A點一直向右運動到B點所用的時間；
（2）求物快到達C點時候的速度和對C點處的壓力；
（3）若物塊沿CD軌道剛好能夠過最高點D，求物塊通過D點后最后落在什么地方？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可明確物體在傳送帶上的滑動過程，則可由運動學公式可求得總時間；
（2）對BC過程由動能定理可求得C點的速度，再由向心力公式可求得壓力；
（3）由豎直面上圓周運動的臨界條件可求得D點的速度，再由平拋運動規(guī)律可求得D的落點．

解答 解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運動，由牛頓第二定律，μmg=ma，得a=μg
設(shè)經(jīng)過時間t₁達到與傳送帶同速，此時物塊對地前進x；
v=at₁，
x=$\frac{1}{2}$at₁2
所以t₁=$\frac{v}{μg}$=$\frac{10}{0.1×10}$=10s；
x=$\frac{1}{2}$×0.1×10×100=50m＜55m；
故后一階段在傳送帶上勻速運動，用時t₂，
L-x=vt₂
解得：t₂=0.5s；
故由A到B用時為：t=t₁+t₂=10+0.5=10.5s；
（2）對BC段由動能定理可知：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_C=5$\sqrt{5}$m/s；
由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F=10+50=60N；
由牛頓第三定律可知，物體對地面的壓力為60N；
（3）物體恰好通過最高點，則有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：vD=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
由D下落時間t_D=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=1s；
則物體平拋的位移x=v_Dt_D=5×1=5m；
答：（1）物塊從A點一直向右運動到B點所用的時間為10.5m；
（2）物快到達C點時候的速度為5$\sqrt{5}$m/s；對C點處的壓力為60N；
（3）物塊通過D點后最后落在距C點5m處．

點評 本題考查動能定理、牛頓第二定律及平拋運動的規(guī)律，要注意正確分析物體的運動過程，明確各過程中應(yīng)使用的物理規(guī)律．