Question

13．一根內(nèi)壁光滑的細(xì)金屬管，形狀如圖所示，為四分之三圓弧，放置在豎直平面內(nèi)，一小鋼球自A正上方，距A高度不同處無(wú)初速釋放，第一次小鋼球落入A后恰能抵達(dá)B，第二次落入A后，從B射出后又恰能進(jìn)入A，那么兩次小鋼球下落的高度（以A為參考面）之比h₁：h₂等于多少？

Answer 1

分析 在B點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解B點(diǎn)的速度，然后對(duì)釋放到B點(diǎn)過(guò)程根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)細(xì)彎管的半徑為R，當(dāng)小球恰能到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，有：
V_B=0
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgh₁=mgR
解得h₁=R
當(dāng)小球恰能到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為V₀
則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
V₀t=R    ①
$\frac{1}{2}$gt²=R  ②
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgh₂=mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²  ③
由①②③式得：
h₂=1.25R
故h₁：h₂=4：5
答：兩次小鋼球下落的高度（以A為參考面）之比h₁：h₂等于4：5．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是桿模型問(wèn)題，要對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和狀態(tài)分析，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式求解，基礎(chǔ)題目．