Question

14．固定在豎直面內(nèi)的軌道ABC如圖所示，其中水平軌道AB與半徑為R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道BC平滑連接，質(zhì)量m=2kg的小物塊在F=8N的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始沿水平面向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿圓弧向上滑到C點(diǎn)時(shí)速度恰好減小到零．已知小物塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力f=4N．以地面為零勢(shì)能參考平面，求：
（1）物體在C處的機(jī)械能大��；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（3）小物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）以地面為零勢(shì)能參考平面，物體在C處的機(jī)械能等于其重力勢(shì)能，由公式E_p=mgh求解．
（2）小物塊從B到C的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）對(duì)A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物塊的位移．

解答 解：（1）以地面為零勢(shì)能參考平面，物體在C處的機(jī)械能 E=mgR=2×10×0.8J=16J
（2）小物塊從B到C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（3）小物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)位移為s．
根據(jù)動(dòng)能定理得
   （F-f）s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 s=4m
答：
（1）物體在C處的機(jī)械能大小是16J；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度的大小是4m/s；
（3）小物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中位移的大小是4m．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意重力勢(shì)能的相對(duì)性，明確參考平面的位置．涉及到力在空間的效果，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，第3小題也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．