Question

11．如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻R=1Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg、接入電路部分的電阻r=1Ω，從導(dǎo)軌上距桌面h=0.45m高處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.8m，g=10m/s²．求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，桿中的電流大小和方向；
（2）金屬桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力的大��；
（3）整個(gè)過(guò)程中電路放出的熱量．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，再依據(jù)右手定則，即可判定感應(yīng)電流方向．
（2）金屬桿離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出金屬桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由安培力公式求出安培力．
（3）由動(dòng)能定理求出安培力做的功，從而求得放出的熱量．

解答 解：（1）由右手定則可知，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流從a流向b．
金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bdv，
解得：E=1×0.2×3=0.6V
由歐姆定律可知，電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
解得：I=$\frac{0.6}{1+1}$=0.3A；
（2）金屬棒離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：H=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向上：s=v′t，
解得：v′=$\frac{0.8}{0.4}$=2m/s
金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：
F=BId=$\frac{{B}^{2}issomae^{2}v′}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：F=0.04N，
（3）從金屬棒開始下滑到離開磁場(chǎng)過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：mgh+W=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得，安培力做功：W=-0.5J；
因此產(chǎn)生熱量為Q=0.5J
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，桿中的電流大小0.3A和方向由a流向b；
（2）金屬桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力的大小0.04N；
（2）整個(gè)過(guò)程中電路放出的熱量為0.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷電勢(shì)高低、求電流、求安培力、求功等問題，是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理即可正確解題．