Question

5．如圖..光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m₁=30kg，冰塊的質(zhì)量為m₂=10kg，小孩與滑板始終無相對運動，取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）求斜面體的質(zhì)量：
（2）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

分析 （1）在冰塊沿斜面上滑的過程中，冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒計算斜面體的質(zhì)量；
（2）小孩和冰塊動量守恒，冰塊和斜面動量守恒機(jī)械能守恒，計算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關(guān)系可以判斷能否追上小孩．

解答 解：（1）設(shè)斜面體的質(zhì)量為M．
在冰塊沿斜面上滑的過程中，對于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒可得，
    m₂v₂=（m₂+M）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可得，m₂gh+$\frac{1}{2}$（m₂+M）v²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
據(jù)題 v₂=3m/s
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：M=20kg
（2）小孩與冰塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰塊與斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根據(jù)機(jī)械能守恒，可得 $\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因為|v₂′|=v₁，所以冰塊不能追上小孩．
答：
（1）斜面體的質(zhì)量為20kg；
（2）冰塊與斜面體分離后不能追上小孩．

點評 本題是對動量守恒和機(jī)械能守恒的考查，根據(jù)運動員和冰塊，還有冰塊和斜面體在不同的過程中動量守恒，以及冰塊與斜面機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．要注意系統(tǒng)只是水平方向動量守恒，總動量并不守恒．