Question

10．我國月球探測活動的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計劃在2013年以前順利完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓轉移軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$
• B． 飛船在A點處點火變軌時，動能和機械能都增大
• C． 飛船在轉移軌道上從A到B運行的過程中機械能不變，引力勢能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=π$\sqrt{\frac{R}{g_0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ上的速度以及在軌道Ⅲ上的周期．根據(jù)飛船是做離心還是近心運動，判斷動能的變化．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得v=$\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$，故A正確；
B、飛船在A點變軌，做近心運動，需減速，所以動能減小，故B錯誤；
C、飛船從A到B的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒不變，引力勢能減�。�故C錯誤．
D、設飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．