德國亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員成功開發(fā)了一種更先進的磁動力電梯升降機，滿足上千米摩天大樓中電梯升降的要求。如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬圖，在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，利用磁場與金屬框間的相互作用，使電梯轎廂獲得動力。已知電梯載人時的總質(zhì)量為5.0×10³kg，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.5m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=1.0×10^-3 Ω，磁場的磁感應(yīng)強度B₁=B₂=1T，不計軌道及空氣阻力，g取10m/s²。求：
（1）當電梯以某一速度勻速上升時，金屬框中的感應(yīng)電流的大小及圖示時刻感應(yīng)電流的方向。
（2）假設(shè)設(shè)計要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運動，則磁場向上運動速度v應(yīng)該為多大？
（3）在電梯以v₁=10m/s的速度向上作勻速運動時，為維持它的運動，磁場每秒需提供的總能量。

如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為α，軌道間有電阻R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑，設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計。
（1）ab桿將做什么運動？下滑的最大速度是多少？
（2）若開始時就給ab沿與軌道平行向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動（a>gsinα），求力F與時間t的關(guān)系式？

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強度B＝1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d＝0.5m，現(xiàn)有一邊長l＝0.2m、質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，求：
（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F；
（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。

如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°。虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L。MN左側(cè)是磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。某時刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)L/4處由靜止開始釋放，導(dǎo)體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導(dǎo)體棒運動到O點時彈簧與導(dǎo)體棒分離。導(dǎo)體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動。導(dǎo)體棒始終與MN平行。已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式計算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應(yīng)電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v₀的大�。�
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時的位置距O點的距離。

如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計；一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R 的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計。導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻。軌道平面上有n段方向垂直軌道平面向外的寬度為a、間距為b的勻強磁場(a>b)，磁感應(yīng)強度為B。金屬棒初始位于OO'處，與第一段磁場相距2a。求：
（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀的速度一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加水平向右的拉力。求金屬棒不在磁場中時受到的拉力F₁和在磁場中時受到的拉力F₂的大��；
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO'開始運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對其施以水平向右的恒定拉力F，使金屬棒進入各磁場的速度都相同，求金屬棒從OO'開始運動到剛離開第n段磁場整個過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，兩個水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌之間得距離為L，電阻不計，左端串聯(lián)一個定值電阻R，金屬桿ab的電阻為r質(zhì)量為m。勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B。桿在恒力F作用下由靜止開始運動。
（1）桿的運動速度為v時，感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大小。
（2）求出金屬桿的最大速度。
（3）已知金屬桿達到最大速度時運動位移為s，求此過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M'N'是兩根用細線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求
（1）細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；
（2）兩桿分別達到的最大速度。

如圖所示，一個用粗細均勻同質(zhì)材料制成的“∠”型導(dǎo)軌垂直于磁場固定在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，a是與導(dǎo)軌相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。在外力作用下，導(dǎo)體棒以恒定速度v向右運動，以導(dǎo)體棒在圖示位置的時刻作為計時起點，下列物理量隨時間變化的圖像一定不正確的是下圖中的 

如圖乙所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd，總電阻為R，邊長為L。現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2L、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行。令線框的cd邊剛與磁碭左邊界重合時t=0，電流沿abcda流動的方向為正。
（1）在圖甲中畫出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖象；
（2）求整個過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框出磁場的過程中流過線框的電量。

如圖所示，兩豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，金屬桿ab可沿導(dǎo)軌滑動，原先S斷開，讓ab桿由靜止下滑，一段時間后閉合S，則從S閉合開始計時，ab桿的運動速度v隨時間t的關(guān)系圖可能是下圖中的哪一個