相距L＝1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。（g=10m/S²）
（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖（c）中定性畫(huà)出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的。

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。t=0時(shí)刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。第4s末，ab桿的速度為v=1m/s，電壓表示數(shù)U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²。
（1）在第4s末，ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則在勻速運(yùn)動(dòng)階段的拉力為多大？整個(gè)過(guò)程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達(dá)到的最大速度為多大？
（4）在虛線框內(nèi)的坐標(biāo)上畫(huà)出上述（2）、（3）兩問(wèn)中兩種情形下拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖線（要求畫(huà)出0-6s的圖線，并標(biāo)出縱坐標(biāo)數(shù)值）。

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0.30 m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R＝0.40 Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0.10 kg、電阻r＝0.20 Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。
（1）利用上述條件證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大��；
（2）求第2 s末外力F的瞬時(shí)功率；
（3）如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2 s所做的功W＝0.35 J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖甲所示，MNCD為一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界EF、HG與斜面底邊MN（在水平面內(nèi)）平行。一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場(chǎng)邊界�，F(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。已知金屬框電阻為R，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運(yùn)動(dòng)的各個(gè)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度均為已知量，求：
（1）斜面傾角的正弦值和磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（2）金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界EF前瞬間的加速度；
（3）金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖甲所示，兩根質(zhì)量均為m=0.1kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上。已知斜面傾角θ=53⁰，a、b導(dǎo)體棒的間距是PQ和MN導(dǎo)軌間距的一半，導(dǎo)軌間分界線OO'以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)a、b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，其速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。若a、b導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為R=1Ω，其它電阻不計(jì)。（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）依據(jù)v-t圖像，求b導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)階段的位移大��；
（2）求a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小。

如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。在斜面的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長(zhǎng)輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線連接ab。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長(zhǎng)度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)線及導(dǎo)軌接觸良好。已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)），ab棒受到F＝0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且靜止時(shí)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向夾角θ=37°。導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計(jì)算說(shuō)明cd棒在磁場(chǎng)B₁中做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過(guò)ab棒的電量q；
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

如圖所示，光滑的“II”型金屬導(dǎo)體框豎直放置，質(zhì)量為的金屬棒MN與框架接觸良好。磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁、B₂的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域�，F(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域，恰好作勻速運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的有

如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L＝0.20m，電阻R＝10Ω，有一質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1m/s²，試求：
（1）力F與時(shí)間t的關(guān)系。
（2）F＝3N時(shí)，電路消耗的電功率P。
（3）若外力F的最大值為5N，為求金屬棒運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度，某同學(xué)解法為：先由（1）中的結(jié)果求出F＝5N時(shí)的時(shí)間t，然后代入求解。指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。

如圖所示（a），在傾角為30°的斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)的牽引下，以恒定的速度v₀沿OH方向從斜面底部開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，AB⊥OH，金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計(jì)，DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同，單位長(zhǎng)度電阻為r，O是AB棒的中點(diǎn)，整個(gè)斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求：
（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時(shí)電路中的電流的大��；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到DF位置時(shí)AB兩端的電壓；
（3）將導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)對(duì)外做的功；
（4）若AB到頂端后，控制電機(jī)的功率，使導(dǎo)體棒AB沿斜面向下從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小始終為a，一直滑到斜面底端，則此過(guò)程中電機(jī)提供的牽引力隨時(shí)間如何變化？（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB棒的合力始終沿斜面向下）。

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長(zhǎng)l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω。讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)定滑輪，連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T。當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)就作勻速運(yùn)動(dòng)。細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其中的電流。
（2）線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間。
（3）在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的百分比。
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上升的高度。