經(jīng)過觀察，科學(xué)家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多孤立的雙星系統(tǒng)．若雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L(zhǎng)（遠(yuǎn)大于星體半徑），它們正繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．
①試計(jì)算雙星系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)周期T_計(jì)算；
②若實(shí)際觀察到的運(yùn)動(dòng)周期為T_觀測(cè)，且T_觀測(cè)：T_計(jì)算=1：

N+1

（N＞1），為了解釋T_觀測(cè)與T_計(jì)算的不同，目前理論認(rèn)為，宇宙中可能存在觀察不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對(duì)雙星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，該部分物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星的連線的中點(diǎn)，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M′與星體的質(zhì)量M之比為 M′：M=N：4．

電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）

長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿，一端固定于O點(diǎn)，另一端連有質(zhì)量m=2Kg的小球，它繞O點(diǎn)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情況下小球所受到的力（計(jì)算出大小，并說明是拉力還是支持力）．
（1）當(dāng)v=1m/s時(shí)，大小為______N，是______力；
（2）當(dāng)v=4m/s時(shí)，大小為______，是______力．

如圖所示，一個(gè)小球在豎直環(huán)內(nèi)至少能做（n+1）次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第（n-1）次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，第n次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s，則小球第（n+1）次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度v的大小一定滿足（　�。�

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

如圖所示，在x軸上方平面內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一離子源，可以在平行于紙面內(nèi)向x軸上方（包括x軸）沿各個(gè)方向發(fā)射速率在0到υ_m之間、質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子．不計(jì)離子的重力和離子之間的相互作用力，試分析：
（1）若在t=0時(shí)刻發(fā)射的各種速率的離子僅沿+x方向，寫出經(jīng)過t=

πn

2qB

時(shí)這些離子所在位置的坐標(biāo)y與x的關(guān)系式和范圍．
（2）若在x軸的上方距離x軸d=

8mmv

5qB

處放一足夠長(zhǎng)的屏，屏與x軸平行，離子以最大速度υ_m向x軸上方各個(gè)方向發(fā)射，求這些離子打在屏上的范圍．
（3）若從t=0時(shí)刻開始向x軸上方各個(gè)方向發(fā)射各種速率的離子，求從t=0到t=

πn

2qB

時(shí)間內(nèi)所有離子可能到達(dá)過的位置所組成區(qū)域的最大面積．

如圖所示，一圓盤可以繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R．盤上放置A、B兩物體，其質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的摩擦因數(shù)均為μ（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力近似相等），A、B兩物體間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜R）的輕繩連在一起．若將A物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，A、B之間連線剛好沿半徑被拉直．要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不能超過（　�。�

A． μ(M-m)g mL

B． μ(M-m)g ML

C． μ(M+m)g ML

D． μ(M+m)g mL

在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B，它們分別緊貼漏斗，在不同水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是：（　　）

A．小球A的速率大于小球B的速率

B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A對(duì)漏斗壁的壓力大于小球B對(duì)漏斗壁的壓力

D．小球A的轉(zhuǎn)動(dòng)周期小于小球B的轉(zhuǎn)動(dòng)周期

如圖質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s²，求：
（1）小球在最高點(diǎn)的速度v₁為多大時(shí)，球?qū)�桿的作用力為0？
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v₂=6m/s時(shí)，球?qū)�桿的作用力和方向．

如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以大小不同的速率垂直于ad邊且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是（　�。�

A．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大

B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定重合

C．不同運(yùn)動(dòng)速率的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同

D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)