（20分）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45^O，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C、質(zhì)量 m=8.0×10^-26kg的正離子以v=5×10⁵m/s從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)。求：

（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（2）現(xiàn)只改變B的大小，使離子不經(jīng)過(guò)OA邊界而直接從y軸離開磁場(chǎng)區(qū)域，則B應(yīng)滿足什么條件？
（3）若B=0.125T，且從離子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則離子在哪些時(shí)刻恰好經(jīng)過(guò)OA邊界？

（20分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)（－l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x軸正方向的初速度v₀射人電場(chǎng)，并從y軸上A點(diǎn)（0，0.5l）射出電場(chǎng)，射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，此后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人磁場(chǎng)并從圓形有界磁場(chǎng)邊界上Q點(diǎn)（l/6，－l）射出，速度沿x軸負(fù)方向。不計(jì)電子重力。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？
（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S是多大？

（15分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球以水平初速度v₀從離地高為h的地方做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為N，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則場(chǎng)強(qiáng)E為多大？
（2）若在空間再加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球的落地點(diǎn)仍為N，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

如圖所示，在xoy平面內(nèi)的y軸左側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的N點(diǎn)（-L，0）以v₀沿x軸正方向射出。已知粒子經(jīng)y軸的M點(diǎn)（0，-L/2）進(jìn)入磁場(chǎng)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為.求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）若粒子離開電場(chǎng)后，y軸左側(cè)的電場(chǎng)立即撤去，通過(guò)計(jì)算判斷粒子離開磁場(chǎng)后到達(dá)x軸的位置是在N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)？
（3）若粒子離開電場(chǎng)后，y軸左側(cè)的電場(chǎng)立即撤去。要使粒子能回到N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)改為多少？

（18 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第Ⅲ象限內(nèi)充滿＋y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 在第Ⅰ象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均未畫出）；一個(gè)比荷為的帶電粒子以大小為 v ₀的初速度自點(diǎn)沿＋x 方向運(yùn)動(dòng)，恰經(jīng)原點(diǎn)O進(jìn)入第Ⅰ象限，粒子穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，最終從 x軸上的點(diǎn) Q（9 d,0 ）沿－y 方向進(jìn)入第Ⅳ象限；已知該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為  ，不計(jì)粒子重力。 

（1）求第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2） 求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R及時(shí)間t _B；
（3） 求圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r_m。

（18分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正）。在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v_o，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。
已知v₀、t₀、B₀，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力。求：

（1） t= t₀時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；
（2）若t=5t₀時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求0～5t_o時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；
（3）若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E₀值。

(22分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系O點(diǎn)處有一粒子源，該粒子源可向x ³ 0的范圍內(nèi)發(fā)射比荷C/kg的帶正電粒子，粒子速度范圍為(c為真空中的光速)，在0£x< 1m的I區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外、磁感強(qiáng)度B₁=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在1m£x£3 m的II區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向里、磁感強(qiáng)度B₂ = 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能進(jìn)入II區(qū)域? 并指出這些粒子在y軸上射出的范圍。
(2) 對(duì)能從(1m，0)點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)域的粒子，它在O點(diǎn)發(fā)射速度的方向(用與x軸正向夾角q表示)與其大小滿足的什么關(guān)系? 在O點(diǎn)發(fā)射的什么方向范圍內(nèi)的粒子才有可能經(jīng)過(guò)(1m，0)點(diǎn)？
(3) 對(duì)在O點(diǎn)與+y方向成45°角入射的粒子，在答題卡的圖上用圓規(guī)和直尺作出它們?cè)趚=3m邊界上射出的范圍，并在各射出點(diǎn)標(biāo)出速度矢量(要求你畫的圖能表明各速度的矢量長(zhǎng)短關(guān)系及方向關(guān)系)。
(圖中要留下清晰的作圖痕跡，使閱卷者能看得清你的作圖過(guò)程，不要求寫出作圖依據(jù)和作圖過(guò)程) 

（22分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy中，在第二象限內(nèi)有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內(nèi)存在內(nèi)、外半徑分別為、R的半圓形區(qū)域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里：在y<0區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（不計(jì)重力），從左金屬板由靜止開始經(jīng)過(guò)加速后，進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求:

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多少?
（2）若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛好不能進(jìn)入的中心區(qū)域，此情形下粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)<0的區(qū)域，它第一次在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（8分）質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)(加速電場(chǎng)極板間的距離為d、電勢(shì)差為U)加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上．設(shè)離子在P上的位置與入口處S₁之間的距離為x。

(1)求該離子的荷質(zhì)比．
(2)若離子源產(chǎn)生的是帶電量為q、質(zhì)量為m₁和m₂的同位素離子(m₁>m₂)，它們分別到達(dá)照相底片上的P₁、P₂位置(圖中末畫出)，求P₁、P₂間的距離△x。

如圖所示，圓心為原點(diǎn)、半徑為的圓將平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ。區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。平行于x軸的熒光屏垂直于平面，放置在直線的位置。一束質(zhì)量為、電荷量為q、速度為的帶正電粒子從坐標(biāo)為（，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，粒子全部垂直打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，-2R）的點(diǎn)。若區(qū)域Ⅱ中加上平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)沿x軸正方向以速度2射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子垂直打在熒光屏上的N點(diǎn)。不考慮重力作用，求：

（1）在區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。
（2）在區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為多大？MN兩點(diǎn)間距離是多少？