福建省師大附中2009屆高三年級(jí)第六次月考測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理)2009.3

       姓名_________   班級(jí)_________  學(xué)號(hào)____  

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分50分,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、復(fù)數(shù)的實(shí)部是(    )

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A.                 B.                   C.3                     D.

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2.設(shè),且,則銳角為(  )

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    A.               B.           C.            D.

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3.棱長(zhǎng)為a的正方體中,連結(jié)相鄰面的中心,以這些線段為棱的八面體的體積為(   )

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   A.          B.         C.         D.

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4.在等比數(shù)列(   )

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    A.   B.     C、           D.

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變量的值依次是(    )

A.2550,2500     B.2550,2550    

C.2500,2500     D.2500,2550

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6.設(shè),,表示三條直線,,,表示三個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:

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    ①若,,則;      

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    ②若,內(nèi)的射影,,則;

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    ③若,,則;

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    ④若,則. 其中真命題為(     )  

A.①②        B.①②③        C.①②③④    D.③④

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將函數(shù)軸對(duì)稱,則n的最小正值是(     )              

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    A.   B.     C.           D.

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8. 已知線性約束條件為:,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為    (     )

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A.             B.  -1              C. 0              D.4

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9. 已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,使得取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是

    A.(4,14)     B.(5,10)     C.(6,6)    D.(7,2)

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10. 橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是

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A.          B.         C.         D.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分20分。

11.某校舉行2008年元旦匯演,七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)(百分制)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為 __________.

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12.如圖,某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為              .

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13.已知函數(shù) 數(shù)列滿足,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是          

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14.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為

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的9個(gè)小正方形(如圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有  ______     種.

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15.某同學(xué)在研究函數(shù) (R) 時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式時(shí)恒成立;        ②函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?(-1,1);

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③若x1≠x2,則一定有f (x1)≠f (x2);     ④函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)有               .(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

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三、解答題:本大題共5小題,共65分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題滿分13分)

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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.

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   (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

 

 

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17.(本小題滿分13分)

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1的長(zhǎng)是a,底面

ABCD的邊長(zhǎng)AB=2a,BC=a,E為C1D1的中點(diǎn)。

(1)求證:DE⊥平面BCE;

(2)求二面角E-BD-C的正切值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分13分)

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已知△ABC中,

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(1)若,求△ABC是直角三角形的概率;

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(2)若,求△ABC中B是鈍角的概率.                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分13分)

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在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

(1)寫出C的方程;

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(2)設(shè)直線與C交于AB兩點(diǎn).k為何值時(shí)?此時(shí)的值是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)

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已知二次函數(shù).

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   (1)若,試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

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   (2)是否存在,使同時(shí)滿足以下條件

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①對(duì)任意,且;

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②對(duì)任意,都有。

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若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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   (3)若對(duì)任意,試證明存在,使成立。

 

 

 

 

 

 

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21.選考題:請(qǐng)考生在第(1)、(2)、(3)題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。本題滿分14分.

(1).  選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題7分)

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設(shè)方程,(θ為參數(shù)).表示的曲線為C,

(1)求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的最小值;

(2)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|OP|最小時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),寫出OP的參數(shù)方程并用直線參數(shù)方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

 

 

 

(2).選修4―2 矩陣與變換(本小題7分)

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).

(1)求矩陣M;

(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.

 

 

 

 

 

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(3)(不等式證明選講)若,證明   。

 

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一、選擇題

1.B    2.C    3.C    4.C    5.B    6.A

7.A    8.D    9.B    10.D   

二、填空題

11.86;1.6;12.1/6   13.( 4,8)   14.108   15.(1),(2),(3)

三、解答題

16.解:(1)由已知得 解得.設(shè)數(shù)列的公比為,

,可得.又,可知

,

解得. 由題意得. 

故數(shù)列的通項(xiàng)為.……………………………6分

   (2)由于   由(1)得 

   

=  ……………..13分

17.(1)∵=a, AB=2a,BC=a,

E為的中點(diǎn)。

,

DE⊥CE……(2分)

又∵∴DE⊥EB  ,而                      

∴DE⊥平面BCE…(6分)

(2) 取DC的中點(diǎn)F,則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H,連EH,則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個(gè)平面角!8分)

由題意得  EF=a,在Rt△ 中,…………(10分)

∠EHF=.……………………………………………(13分)

18.解:由已知,,

(1)若,。若A是直角,則k=-2;若B是直角,則

k(2-k)+3=0, k=-1,k=3;若C是直角,則2(2-k)+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為

(2)若,且k≠.區(qū)間長(zhǎng)度L=6.若B是鈍角,則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率

k(2-k)+3=0, k=-1,k=3;若C是直角,則2(2-k)+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.

求△ABC是直角三角形的概率.

19.解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),

長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸,

故曲線C的方程為.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)設(shè),其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

,即.而,

于是

所以時(shí),,故.???????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時(shí),,

,

所以.   13分

20.解:(1) 

當(dāng)時(shí),

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。…….3分

   (2)假設(shè)存在,由①知拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,∴ 

由②知對(duì),都有

又因?yàn)?sub>恒成立, 

,即,即

,

當(dāng)時(shí),,其頂點(diǎn)為(-1,0)滿足條件①,又對(duì),都有,滿足條件②。

∴存在,使同時(shí)滿足條件①、②!..8分

   (3)令,則

,

內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即,使成立!.13分

21.(1)1;    (2)

 

(2)(1)設(shè)M=,則有==,

所以   解得,所以M=.…………………………5分

(2)任取直線l上一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’,y’).

因?yàn)?sub>,所以又m:,

所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………7分

不等式證明選講)若,證明 。

柯西不等式一步可得

 

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