北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)(一)
數(shù) 學(xué)(文科) 2009年3月
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至9頁,共150分?荚嚂r(shí)間120分鐘?荚嚱Y(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷 (選擇題 共40分)
注意事項(xiàng):
1. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2. 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1.函數(shù)的最小正周期是
(A) (B)
(C)2 (D) 4
2. 已知全集,集合,集合,那么集合等于
(A) (B)
(C) (D)
3. 已知直線平面α ,直線平面α ,“直線c⊥,直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
4. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(A) (B)
(C) (D)
5. 以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心,離心率為半徑的圓的方程是
(A) (B)
(C) (D)
6. 若向量,的夾角為120°,││=││=2,則?(-)等于
(A) (B)2
(C) (D)6
7. 北京奧運(yùn)會乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下:每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,四場單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有
(A)144 (B)72
(C)36 (D)18
8. 已知,都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件:①=?();②;若,則a等于
(A) (B)2
(C) (D)2或
豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)(一)
數(shù) 學(xué) (文科)
第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分)
注意事項(xiàng):
1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
題 號
二
三
總 分
15
16
17
18
19
20
分 數(shù)
得 分
評卷人
二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9.不等式的解集是 。
10. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64,則第三項(xiàng)是 。
11. 設(shè) 。
12. 在長方體中,,則長方體的對角線長為 。
13. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),頂點(diǎn)在該橢圓上,則= 。
14. 對于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是 ;若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù),且部分函數(shù)值分別由下表給出:
X
1
2
3
4
X
1
2
3
4
3
5
2
-1
4
2
1
3
則當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)在區(qū)間上必有零點(diǎn)。
得 分
評卷人
三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
15. (本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
得 分
評卷人
16. (本小題共13分)
已知數(shù)列中,,點(diǎn)(1,0)在函數(shù)的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng);
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
得 分
評卷人
17. (本小題共14分)
如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。
(Ⅰ)求所成角的大;
(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ) 證明.
得 分
評卷人
18. (本小題共14分)
某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊,的學(xué)生選修過《幾何證明選講》,的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
(Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學(xué)生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
得 分
評卷人
19. (本小題共13分)
已知函數(shù)的 圖像如圖所示。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若=5,方程有三個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
得 分
評卷人
20. (本小題共14分)
已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
C
D
C
D
二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分
9. 10. 60 11. 12. 13. 2 14. -2;1
三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。
15. (本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
解:(Ⅰ)由題意
所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分
(Ⅱ)
…………9分
由 知 ,
所以當(dāng)時(shí),取得最大值為; …………11分
當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。 …………13分
16. (本小題共13分)
已知數(shù)列中,,點(diǎn)(1,0)在函數(shù)的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng);
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:(Ⅰ)由已知 又 …………3分
所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………6分
(Ⅱ) 由 …………9分
所以 …………13分
17. (本小題共14分)
如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。
(Ⅰ)求所成角的大。
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ) 證明.
解:(Ⅰ)在正三棱柱中,
又 是正△ABC邊的中點(diǎn),
…………3分
∠為所成角
又 sin∠= …………5分
所以所成角為()
(Ⅱ) 由已知得
∠為二面角的平面角, 所以 …………9分
(Ⅲ)證明: 依題意 得 ,,
因?yàn)?nbsp; …………11分
又由(Ⅰ)中 知,且,
…………14分
18. (本小題共13分)
某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊,的學(xué)生選修過《幾何證明選講》,的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
(Ⅰ)任選1名學(xué)生,求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學(xué)生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,
參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B, 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P,
則
所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為 …………6分
(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為 …………13分
19. (本小題共13分)
已知函數(shù)的圖像如圖所示。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為,求函數(shù)的
解析式;
(Ⅲ)若=5,方程有三個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解: 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
(Ⅰ)由圖可知 函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,3),且
得 …………3分
(Ⅱ)依題意 且
解得
所以 …………8分
(Ⅲ)依題意
由 ①
若方程有三個(gè)不同的根,當(dāng)且僅當(dāng) 滿足 ②
由 ① ② 得
所以 當(dāng) 時(shí) ,方程有三個(gè)不同的根。 …………13分
20. (本小題共14分)
已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。
解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知
||= 化簡得的方程為 …………3分
(另:由知曲線是以x軸為對稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線
所以 , 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為)
(Ⅱ)設(shè),由= 知 ①
又由 在曲線上知 ②
由 ① ② 解得 所以 有 …………8分
=== …………10分
設(shè) ,∈[2,3], 有 在區(qū)間上是增函數(shù),
得 進(jìn)而有
所以 的取值范圍是 …………14
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