1.A      2. B     3. A      4. B     5.D     6.A

7. B      8.A     9. C     10. D    11.B　  12.C

1. B     2. A     3. B     4.D     5.A     6. B

7.A     8. C     9. D     10.B　  11.C    12.A

13．　            14．　      

15．  1                 16．③  ，④  

（小時）

,………………………7分

.…………………………………9分

18．(本題12分)

解: (Ⅰ)由余弦定理知:

,………2分

.……………5分

(Ⅱ)由,

知

…………………………………7分

為的外心，

.

同理.………………………………10分

即， 解得: ……12分

19．(本題12分)

（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，.

四邊形為菱形,,

則……………2分

.

同理

故.……………………4分

（或用同一法可證）

（Ⅱ）先求二面角的大小

取的中點， 過作于點，

連結(jié).

則，

是二面角的平面角，……6分

可求得，

又

所以二面角的大小為.……………………8分

法二: 過作交于，

以為坐標(biāo)原點，直線、、

分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.

則（0，0，0），，

（0，0，2），.

,.…………………6分

設(shè)平面的法向量為，

則

取=則.

設(shè)平面的法向量為，

則  取，

則.

＜，＞=，

二面角的大小為.……………………8分

（Ⅲ）先求點到平面的最大距離.

點到直線的距離即為點到平面的距離. ……10分

過作直線的垂線段,在所有的垂線段中長度最大為.

為的中點,

故點到平面的最大距離為1. ……………………12分

20.(本題12分)

解：（Ⅰ）

（?）當(dāng)時,

的單調(diào)遞增區(qū)間是().……………………2分

(?) 當(dāng)時,令得

當(dāng)時，

當(dāng)時，

的單調(diào)遞減區(qū)間是()，

的單調(diào)遞增區(qū)間是 ().……………………5分

(Ⅱ),

,.

設(shè)

若存在實數(shù),使得成立,

則……………………8分

解得得,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). …………………10分

的取值范圍是().…………………………………………………12分

21．(本題12分)

（I）由，得是的中點. …………2分

設(shè)依題意得:

消去，整理得．

當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當(dāng)時，方程表示圓．       ……………………………5分

（II）由，焦點在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點，

直線斜率不存在時不符合題意；

可設(shè)直線的方程為，直線與橢圓交點.

.………………7分

要使為銳角，只需

.………………9分

即，

可得，對于任意恒成立.

而，

所以的取值范圍是.………………12分

22(本題12分)

 解:(Ⅰ)，………………1分

，

即().………………3分

（II），

.

猜想當(dāng)時，.………………4分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)時，由上可知成立；

②假設(shè)時，上式成立，即.

當(dāng)時，

所以當(dāng)時成立.

由①②可知當(dāng)時,. ………………7分

綜上所述當(dāng)時, ;

當(dāng)時, ;

當(dāng)時,. ………………8分

（III）

當(dāng)時，

所以

＋.………………12分