1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字――準(zhǔn)確、迅速.

    2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。

    3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.

1.直接求解法  涉及數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式的應(yīng)用的問題，常通過直接演算得出結(jié)果，與選擇支進(jìn)行比照，作出選擇，稱之直接求解法．

例1、 圓x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)共有（    ）

Ａ.1個(gè)               Ｂ.2個(gè)              Ｃ.3個(gè)              Ｄ.4個(gè)

解 :本題的關(guān)鍵是確定已知直線與圓的相對(duì)位置,這就需對(duì)圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)²＋(y＋2)²＝(2)²,∴  r＝2.∵  圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選Ｃ．

例2、設(shè)F₁、F₂為雙曲線－y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F₁PF₂＝90^o，則△F₁PF₂的面積是（    ）

Ａ.1                 Ｂ./2               Ｃ.2               Ｄ.

解  ∵ |PF₁|－|PF₂|＝±2a＝±4，∴ |PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁|?|PF₂|＝16，

∵ ∠F₁PF₂＝90^o，∴ ＝|PF₁|?|PF₂|＝(|PF₁|²＋|PF₂|²－16).

又∵ |PF₁|²＋|PF₂|²＝(2c)²＝20.∴  ＝1，選Ａ．

例3、  橢圓mx²＋ny²＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與原點(diǎn)的直線斜率為，則的值為（     ）

Ａ.              Ｂ.              Ｃ.1            Ｄ.

分析:命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交于A、B的中點(diǎn)，則k?k_OM＝－(或k?k_OM＝)，”（證明留給讀者）在處理有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題中有著廣泛的應(yīng)用．運(yùn)用這一結(jié)論，不難得到：

解  ∵  k_AB?k_OM＝－＝－＝－,∴ ＝－k_AB?k_OM＝1?＝，故選Ａ．

2.直接判斷法 

涉及有關(guān)數(shù)學(xué)概念的判斷題，需依據(jù)對(duì)概念的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇．

例1、甲：“一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面”，乙：“兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．”則甲是乙的（    ）

Ａ.充分而非必要條件                      Ｂ.必要而非充分條件

Ｃ.充要條件                              Ｄ.既非充分又非要條件

分析  顯然“乙Þ甲”不成立，因而本題關(guān)鍵是判斷

“甲Þ乙”是否成立？由反例：正方體中，二面角A₁－AB

－C與B₁－DD₁－A滿足條件甲(圖31－1)，但它們的度數(shù)

分別為90^o和45^o，并不滿足乙，故應(yīng)選Ｄ．

例2、下列四個(gè)函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（    ）　　　　

Ａ.f(x)＝x＋lg                 Ｂ.f(x)＝(x－1)

Ｃ.f(x)＝                 Ｄ.f(x)＝

解  由于選擇支Ｂ給出的函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，1]，該定義區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故選Ｂ．

3、特殊化法（即特例判斷法）

例1．如右下圖,定圓半徑為a，圓心為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0

與直線 x?y+1=0的交點(diǎn)在(  B )

  A. 第四象限   B. 第三象限    C. 第二象限     D. 第一象限 

  提示：取滿足題設(shè)的特殊值a=2，b=?3，c=1

     解方程 得  于是排除A、C、D，故應(yīng)選B

例2．函數(shù)f(x)=Msin()  ()在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=?M，

 f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos()在[a，b]上（  C  ）

    A．是增函數(shù)   B．是減函數(shù)   C．可以取得最大值M     D．可以取得最小值?M

解：取特殊值。令=0，，則

  因，則，這時(shí),       顯然應(yīng)選C

例3．已知等差數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ C ）

   A．130       B．170      C．210      D．260

解：特殊化法。令m=1，則a₁=S₁=30，又a₁+a₂=S₂=100 ∴a₂=70,  ∴等差數(shù)列的公差d=a₂?a₁=40，于是a₃=a₂+d=110,   故應(yīng)選C

例4．已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，，且，則等于（ B ）

    A．     B．     C．?     D．?

提示：特殊化法。取，則    故應(yīng)選B

4、排除法（篩選法）

例1．設(shè)函數(shù)，若f(x₀)>1，則x₀的取值范圍是（ D ）

   A．(?1,1)    B．(?1,+)  C．(?,?2)(0,+)   D．(?,?1)(1,+)

例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且，則等于（ D ）

  A．     B．?    C．       D．?

例3．已知二次函數(shù)f(x)=x²+2(p?2)x+p，若f(x)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f( c)>0，

 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（  C ）

  A．（1，4）       B．（1，+）    C．（0，+）   D．（0，1）

點(diǎn)評(píng)：排除法，是從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，逐個(gè)淘汰與題設(shè)矛盾的選擇支，從而篩選出正確答案。

5、數(shù)形結(jié)合法（圖象法）    根據(jù)題目特點(diǎn)，畫出圖象，得出結(jié)論。

例1．對(duì)于任意x∈R，函數(shù)f(x)表示?x+3，，x²?4x+3中的較大者，則f(x)的最小值是（ A ）

      A．2        B．3        C．8        D．?1

例2．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（  D  ）

   A．[0，]      B．[，]    C．[，]    D．[，]

例3．已知方程|x?2n|=k(n∈N*)在區(qū)間[2n?1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ B  ）

    A．k>0   B．0<k≤  C．≤k≤   D．以上都不是

6、代入檢驗(yàn)法（驗(yàn)證法）

將選擇支中給出的答案（尤其關(guān)注分界點(diǎn)），代入題干逐一檢驗(yàn)，從而確定正確答案的方法為驗(yàn)證法。

例1．已知a，b是任意實(shí)數(shù)，記|a+b|，|a?b|，|b?1|中的最大值為M，則（D ）

   A．M≥0      B．0≤M≤     C．M≥1     D．M≥

解：把M=0代入，排除A、B；再把M=代入檢驗(yàn)滿足條件，排除C。

例2．已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ C ）

   A．（1，4）   B．（1，+∞）   C．（0，+∞）   D．（0，1）

解：取p=1代入檢驗(yàn)。

例3．(2004廣東)變量x，y滿足下列條件：

    則使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B  ）

       A．（4.5，3）    B．（3，6）   C．（9，2）   D．（6，4）

解：一一代入檢驗(yàn)。代入運(yùn)算后比較大小。

7、推理分析法

通過對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱之為邏輯分析法，例如：若“(A)真 Þ (B)真”，則(A)必假，否則將與“只有一個(gè)選擇支正確”的前提相矛盾．

例1 當(dāng)xÎ[－4，0]時(shí)，a＋≤x＋1恒成立，則a的一個(gè)可能值是（   ）

Ａ.5               Ｂ.               Ｃ.－            Ｄ.－5

解  ∵ ≥0， ∴ (A)真Þ(B)真Þ(C)真Þ(D)真，  ∴ (D)真.

例3、已知sinq ＝,cosq ＝（＜q ＜p）,則tg＝(    ).

Ａ.            Ｂ.||            Ｃ.           Ｄ.5

解  因受條件sin²q ＋cos²q ＝1的制約，故m為一確定值，于是sinq 、cosq 的值應(yīng)與m無關(guān)，進(jìn)而推知tg的值與m無關(guān)，∵  ＜q ＜p， ∴ Î(，)，∴  tg＞1，故選(Ｄ)．

注:直接運(yùn)用半角公式求tg，將會(huì)錯(cuò)選(Ａ)．若直接計(jì)算，由()²＋()²＝1，可得m＝0或m＝8，∵ ＜q ＜p， ∴ sinq ＞0，cosq ＜0，故應(yīng)舍去m＝0，取m＝8，得sinq ＝，cosq ＝,再由半角公式求出tg＝＝5,也不如上述解法簡(jiǎn)捷.

1已知點(diǎn)P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，則在內(nèi)α的取值范圍為（  B  ）

A        B 

C      D 

2一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角為（   B  ）

A  B  C  D

3若，則（   B   ）

A     B      C       D 

4函數(shù)的反函數(shù)為（   B  ）

A          B 

C        D 

5已知函數(shù)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（  B ）

A  （0，1）   B  （1，2）   C  （0，2）   D 

6．（07天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（　A�。�

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

7設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的任意一個(gè)增函數(shù)，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）應(yīng)為（   A   ）

A 增函數(shù)且是奇函數(shù)           B增函數(shù)且是偶函數(shù)

C 減函數(shù)且是奇函數(shù)           D減函數(shù)且是偶函數(shù)

解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故選A。

8定義在上的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式：

1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)      2) f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)      4) f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是（    C   ）

A  1）與2）  B  2）與3）  C  1）與3）  D  2）與4）

9若，則的值為（   D   ）

A      B      C      D 

10將直線3x-y+2=0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90⁰，得到的直線方程為（   A  ）

A  x+3y+2=0    B  x+3y-2=0      C  x-3y+2=0    D  x-3y-2=0

11已知集合A=，B＝，C的則A、B、C的關(guān)系是（ C ）.

A.         B.    

C.         D.

12集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}且，把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)（）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(B)

    （A）9              （B）14                 （C）15                 （D）21

13已知函數(shù)，，，R，且，，，則

的值(B)

    （A）一定大于零       （B）一定小于零       （C）等于零     （D）正負(fù)都有可能

14已知1是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是 (D)

    （A）1或        （B）1或             （C）1或         （D）1或

15平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)（2，－1），（－1，3），若點(diǎn)滿足其中0≤≤1，且，則點(diǎn)的軌跡方程為(C)

    （A）                           （B）             

    （C）（－1≤≤2）             （D）（－1≤≤2）

16．已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ D ）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．

17下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是(D)

          （A）           （B）                     （C）               （D）

18如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB

所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是  ( D )          　　　

19為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（B）

    （A）　　　�。˙）　　　�。–）　　　　（D）

20關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

  ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

  ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

  ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

  ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是   （A）

A. 0                B. 1                    C. 2                  D. 3

21設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（  C  ）

A．       B．

C．                 D．

22如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ D  ）

A．和都是銳角三角形     

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

23已知非零向量與滿足且則為（A）

    （A）等邊三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形

    （C）等腰非等邊三角形　　　　　�。―）三邊均不相等的三角形

24已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率是（　B�。�

Ａ．        Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

25如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：

①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)

有且僅有1個(gè)；

②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為

（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( D )

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

26（06江西）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）³0，則必有（ C  ）

A．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

C.  f（0）＋f（2）³2f（1）  D. f（0）＋f（2）>2f（1）