第二十六講 填空題的解法

二、例題解析

例1. 6ec8aac122bd4f6e的值是_________________。

試題詳情

解:從組合數(shù)定義有:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e  ,代入再求,得出466。

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e例2. 到橢圓6ec8aac122bd4f6e右焦點(diǎn)的距離與到定直線x=6距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方_______________。

解:據(jù)拋物線定義,結(jié)合圖知:

試題詳情

軌跡是以(5,0)為頂點(diǎn),焦參數(shù)P=2且開(kāi)口方向向左的拋物線,故其方程為:6ec8aac122bd4f6e

(二)直接法

這是解填空題的基本方法,它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定理、性質(zhì)、公式等知識(shí),通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程,直接得到結(jié)果。

試題詳情

例3設(shè)6ec8aac122bd4f6e其中i,j為互相垂直的單位向量,又6ec8aac122bd4f6e,則實(shí)數(shù)m =              

試題詳情

解:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,而i,j為互相垂直的單位向量,故可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例4已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      。

試題詳情

解:6ec8aac122bd4f6e,由復(fù)合函數(shù)的增減性可知,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù),∴6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

例5現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票,其規(guī)則如下:全部13場(chǎng)足球比賽,每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果:勝、平、負(fù),13長(zhǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng),僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng),其它不設(shè)獎(jiǎng),則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為        

試題詳情

解:由題設(shè),此人猜中某一場(chǎng)的概率為6ec8aac122bd4f6e,且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件,故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為6ec8aac122bd4f6e。

(三)特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以把題中變化的不定量用特殊值代替,即可以得到正確結(jié)果。

試題詳情

例6 在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列,則6ec8aac122bd4f6e             。

試題詳情

解:特殊化:令6ec8aac122bd4f6e,則△ABC為直角三角形,6ec8aac122bd4f6e,從而所求值為6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例7 過(guò)拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn),若線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則6ec8aac122bd4f6e           。

分析:此拋物線開(kāi)口向上,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q,當(dāng)k變化時(shí)PF、FQ的長(zhǎng)均變化,但從題設(shè)可以得到這樣的信息:盡管PF、FQ不定,但其倒數(shù)和應(yīng)為定值,所以可以針對(duì)直線的某一特定位置進(jìn)行求解,而不失一般性。

試題詳情

解:設(shè)k = 0,因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e把直線方程6ec8aac122bd4f6e代入拋物線方程得6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,從而6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例8  求值6ec8aac122bd4f6e        

試題詳情

分析:題目中“求值”二字提供了這樣信息:答案為一定值,于是不妨令6ec8aac122bd4f6e,得結(jié)果為6ec8aac122bd4f6e

例9如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是 

解:  由于f(2+t)=f(2-t),故知f(x)的對(duì)稱軸是x=2?扇√厥夂瘮(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4!鄁(2)<f(1)<f(4)。

試題詳情

 例10已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則6ec8aac122bd4f6e的值是         

試題詳情

解:  考慮到a1,a3,a9的下標(biāo)成等比數(shù)列,故可令an=n滿足題設(shè)條件,于是6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例11橢圓6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是              

試題詳情

解:  設(shè)P(x,y),則當(dāng)∠F1PF2=90°時(shí),點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=5,由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=±6ec8aac122bd4f6e,又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),∠F1PF2=0;點(diǎn)P在y軸上時(shí),∠F1PF2為鈍角,由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是-6ec8aac122bd4f6e<x<6ec8aac122bd4f6e。

(四)數(shù)形結(jié)合法

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,得出正確的結(jié)果。

試題詳情

例12   如果不等式6ec8aac122bd4f6e的解集為A,且6ec8aac122bd4f6e,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是          。

試題詳情

解:根據(jù)不等式解集的幾何意義,作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e和函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象(如圖),從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例13  已知實(shí)數(shù)x、y滿足6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的最大值是         。

試題詳情

解:6ec8aac122bd4f6e可看作是過(guò)點(diǎn)P(x,y)與M(1,0)的直線的斜率,其中點(diǎn)P的圓6ec8aac122bd4f6e上,如圖,當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí),斜率6ec8aac122bd4f6e最大,最大值為6ec8aac122bd4f6e。

(五)等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”,將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題,從而得出正確的結(jié)果。

試題詳情

例14  不等式6ec8aac122bd4f6e的解集為(4,b),則a=           ,b=         

試題詳情

解:設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則原不等式可轉(zhuǎn)化為:6ec8aac122bd4f6e∴a > 0,且2與6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的兩根,由此可得:6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例15  不論k為何實(shí)數(shù),直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       

試題詳情

解:題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,或等價(jià)于點(diǎn)(0,1)到圓6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

例16  函數(shù)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減區(qū)間為             。

試題詳情

解:易知6ec8aac122bd4f6e∵y與y2有相同的單調(diào)區(qū)間,而6ec8aac122bd4f6e,∴可得結(jié)果為6ec8aac122bd4f6e

    總之,能夠多角度思考問(wèn)題,靈活選擇方法,是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。

(六) 淘汰法

當(dāng)全部情況為有限種時(shí),也可采用淘汰法。

試題詳情

例17. 已知6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e同時(shí)成立的充要條件是____________。

解:按實(shí)數(shù)b的正、負(fù)分類討論。

試題詳情

當(dāng)b>0時(shí)6ec8aac122bd4f6e,而等式不可能同時(shí)成立;

試題詳情

當(dāng)b=0時(shí),6ec8aac122bd4f6e無(wú)意義;

當(dāng)b<0時(shí),若a<0,則兩不等式不可能同時(shí)成立,以上三種情況均被淘汰,故只能為a>0,b<0,容易驗(yàn)證,這確是所要求的充要條件。

 

 

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案