鄭州一中、開封高中、洛陽一高、信陽高中
2009屆高三年級(jí)四校聯(lián)考
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。考試結(jié)束后,將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題
1.“|x|<
A.充分而不必條件 B.既不充分也不必要條件
C.充要條件 D.必要而不充分條件
2.若()n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A.45 B.
3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
A.() B. C.() D.
4.已知兩條異面直線a、b所成的角為40°,直線l與a、b所成的角都等于θ,則θ的取值范圍是 ( )A. B. C. D.
5.設(shè)是非零向量,若函數(shù)的圖像是一條直線,則必有( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,∠C=120°,則tanA?tanB的值為 ( )
A. B. C. D.
7.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(3,2)η=,則隨機(jī)變量η的期望是 ( )A.0 B. C. D.
8.如果△A1B
A.△A1B
B.△A1B
C.△A1B
D.△A1B
9.?dāng)?shù)列an中, ( )
A. B. C. D.
10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若<0,設(shè)則 ( )
A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a
11.下列說法正確的有:
①命題:“a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“ a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”
②若等式都成立,則角
③若
④橢圓到左焦點(diǎn)的距離等于3,則P到右準(zhǔn)線的距離是5
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
12.n是正數(shù),若對(duì)于任意大于2008的實(shí)數(shù)x,總有成立,則n的取值范圍為 ( )
A. B.0
C.0 D.
二、填空題.
13.若,則 。
14.如果把個(gè)位數(shù)字是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中“好數(shù)”共有 個(gè)。
15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值為21,則常數(shù)m的值為 。
16.已知命題:
①函數(shù)在(0,+)是減函數(shù);
②函數(shù)的定義域?yàn)?sub>為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件;
③在平面上,到定點(diǎn)(2,1)的距離是與到定值直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
④函數(shù)的最小周期是π;
⑤已知方向上的投影是4。
其中正確命題的序號(hào)是 。
第Ⅱ卷
三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.已知
(1)若A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,當(dāng)y取得最小值時(shí),求C;
(2)當(dāng)時(shí),將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求出所有滿足條件的向量;
18.甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子,乙也有放有3個(gè)紅球,2
個(gè)白球,1個(gè)黃球的共6個(gè)球的箱子
(1)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一球,直到取得紅球?yàn)橹,求甲取球次?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望;
(2)若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色,規(guī)定同色時(shí)甲勝,異色時(shí)乙勝,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由。
19.如圖P―ABCD是正四棱錐,ABCD―A1B
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