題目列表(包括答案和解析)
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設(shè)數(shù)列滿足,令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列?并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵令,是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)一切
都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑶比較與的大小.設(shè) 數(shù)列滿足: ,
(1) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
一、選擇題
1―5 ACDAA 6―10 BACDB 11―
二、填空題
13.- 14.12 15.-4或-26 16.②④
三、解答題
17.(1)由題意:
又A+B
(2)當(dāng)A+B=時(shí),
按向量平移后得到函數(shù)的圖象;故 10分
18.解:(1)ξ的可能取值為1,2,3,4
(2)由題意,兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C(種)不同情形,每種情形都是等可能的,記甲獲勝為事件A,
則P(A)=
甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率,不公平。 12分
19.解法:(1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,則PO⊥面ABCD,又AC⊥BD
PA⊥BD,1D1,PA⊥B1D1
(2)AO⊥BD,AO⊥PO,AO⊥面PBD,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于M,連結(jié)AM,則AM⊥PD
∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角θ,又AB=2,
PA=
8分
(3)分別取AD、BC中點(diǎn)E、F,作平面PEF,交底面于兩點(diǎn)S、S1交B
EF=
12分
方法二,坐標(biāo)法略
20.解:(1)當(dāng)x=1時(shí),
且x=1時(shí)也符合上式
故 6分
(2)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為
(舍)
當(dāng)1≤x<5時(shí), 10分
當(dāng)x=5時(shí),元 10分
綜上,商場(chǎng)2009年第5月份的月利潤(rùn)最大為3125元。 12分
21.解:(1)以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)|CA|+|CB|=
此時(shí)|PA|=|PB|,P(0,±4)
5分
(2)不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2)
①當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時(shí),設(shè)其方程為:
代入橢圓方程化簡(jiǎn)得:
顯然
由橢圓第二定義得:
=25+
只要考慮:的最小值,即1
顯然當(dāng)k=0時(shí),的最小值16。 10分
②當(dāng)直線MN的傾角為90°時(shí),x1=x2=-3,得=
這樣的M、N不存在
即的最小值集合為空集。 12分
22.解(1):由
即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列
4分
(2)
即要證明:成立
令
即是減函數(shù),故
都成立
故成立 8分
(3)
利用錯(cuò)位相減法求得:
故 12分
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