商丘市2009年高三第二次模擬考試試題

數(shù)  學(文科)

注意事項:

    1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答在答題卷(Ⅱ卷)上,答在試題卷上的答案無效。滿分150分,考試時間120分鐘。

    2.答題前將密封線內(nèi)的項目及座號填寫清楚。

    3.請把第I卷中每小題你認為正確選項的代號填寫在答題卷(Ⅱ卷)中選擇題答案欄內(nèi)。

    4.答第Ⅱ卷時,用0.5毫米的黑色墨水筆書寫在答卷(Ⅱ卷)上。考試終了,只交答卷(Ⅱ卷)。

參考公式

   如果事件A、B互斥,那么                          球的表面積公式

       P (A+B)=P (A)十P (B)                         S=4πR2

   如果事件A、B相互獨立,那么                      其中R表示球的半徑

       P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

   如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那            V=πR3

   么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率            其中R表示球的半徑

       Pn(k)=Pk(1一P)n-k(k=0,1,2,…,n)

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)

(1)設(shè)全集U=R,集合A={x|>0},B={x||1<2x<8},則(CuA)∩B等于

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(A)[-1,3)     (B)(0,2]         (C) (1,2]         (D)(2,3)

(2)為了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機測量了其中100 

株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出

樣本的頻率分布直方圖(如右圖),那么在這100株

樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是

   (A)30            (B)60

   (C)70            (D)80

(3)點P在曲線y=x3-x+2上移動,在點P處的切線

的傾斜角為α,則α的取值范圍是

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    (A) [0,]      (B) [0,)∪[,π)  (C) [,π)  (D) (,]

 

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(4)一個質(zhì)地均勻且形狀為正方體的骰子,它的六個面上的點數(shù)依次為1、2、3、4、5、6.連續(xù)擲此骰子3次,正面朝上的點數(shù)之和為6的不同拋擲結(jié)果有

    (A)3種         (B)l0種            (C)13種           (D)18種

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(5)若(x2-2x+3)n+…+a1x+a0,則a2n+…+a2+a0等于

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    (A)          (B)             (C)()      (D)()   

(6)已知直線a與平面α所成的角為30°,P為空間中一定點,過P作與a、α所成的角都是

45°的直線l,則這樣的直線l可作

    (A)2條         (B)3條            (C)4條             (D)無數(shù)條

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(7)若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則

    的最小值為

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    (A)          (B)            (C)         (D)+2

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(8)為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖像,可將函數(shù)y=2+sin2x的圖像按向量a平移,則a的坐標可能是

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    (A) (-,2)   (B) (,-2)     (C) (-,2)        (D) (,-2)

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(9)雙曲線的左焦點為F1,頂點為A1,A2,P是該雙曲線右支上任意一點,則分

別以線段PF1,A1A2為直徑的兩圓一定

    (A)相交         (B)內(nèi)切           (C)外切             (D)相離

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(10)如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是弧AB的三等分點,

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M、N是線段AB的三等分點,若OA=6,則?

的值是

(A)2            (B)5   

(C)26           (D)29

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(11)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且x ∈(0,)時,f(x)=,則f(8)=

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(A)4            (B)2              (C)-2             (D) 

(12)如圖,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N?)的前12項,如下表所示:

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按如此規(guī)律下去,則

(A)501        (B)502

     (C)503        (D)504

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

(13)若x,y滿足約束條件,目標函數(shù)z=2x+y的最大值是_________________.

(14)已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4a,體積為16a3,則這個球的表面積是

    __________________.

(15)已知命題:“在等差數(shù)列{an}中,若4a2+a10+a(  )=24,則S11為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可推得括號內(nèi)的數(shù)為_____________.

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(16)已知A(x1,y1)是拋物線y2=4x上的一個動點,B(x2,y2)是橢圓上的一個

動點,N(1,0)是一個定點.若AB∥x軸,且x1<x2,則NAB的周長l的取值范圍是

___________.

(17)(本小題滿分10分)

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三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

已知函數(shù)f(x)=sin(x-)?cosx

    (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

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    (Ⅱ)當x∈(0,)時,求函數(shù)f(x)的值域.

 

 

 

 

(18)(本小題滿分12分)

  盒子里裝有大小相同的球8個,其中三個1號球,三個2號球,兩個3號球.第一次從盒

子中先任取一個球,放回后第二次再任取一個球.

    (Ⅰ)求第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4的概率;

    (Ⅱ)求第一次與第二次取到的球的號碼的積小于6的概率

 

 

 

 

 

 

 

(19)(本小題滿分12分)

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已知四棱錐P-ABCD,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PC長為2,且PC⊥底面ABCD,

E是側(cè)棱PC上的動點.

 (Ⅰ)不論點E在何位置,是否都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;

    (Ⅱ)求點C到平面PDB的距離;

    (Ⅲ)若點E為PC的中點,求二面角D-AE-B的大。

 

 

 

 

 

 

 

 

(20)(本小題滿分12分)

    已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).

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    (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1),求函數(shù)f(x)的解析式;

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(Ⅱ)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x),對任意x∈(0,+∞),不等式(x)≥2(1-m)恒成立,

求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

(21)(本題滿分12分)

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已知數(shù)列{an}的首項a1=1,a2=3,前n項和為Sn,且、 (n≥2)分別是直

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線l上的點A、B、C的橫坐標,,設(shè)b1=1,+bn.

    (Ⅰ)判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

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    (Ⅱ)設(shè)cn,證明.c1+c2+c3+…+cn<l.

 

 

 

 

 

 

 

 

(22)(本小題滿分12分)

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已知△ABC一邊的兩個端點為B(,0),C(-,0),另兩邊所在直線的斜率之

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積為,動直線l過定點(-3,0),Q點坐標為(2,0).

    (Ⅰ)求頂點A的軌跡E的方程;

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(Ⅱ)若直線l交曲線E在y軸左側(cè)兩點M,N,,是否存在最小值?若存在,求

出最小值,若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)MQN的面積為S,對任意適合條件的直線l,不等式S≥λ?tan∠MQN恒成立,

求λ的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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