東城區(qū)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)

 

 

高三數(shù)學(xué)(理科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至9

頁(yè),共150分。考試時(shí)間120分鐘?荚嚱Y(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷(選擇題  共40分)

 

注意事項(xiàng):

1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。

2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.已知a=(3,4),b=(-6,-8),則向量a與b                                                       (  )

A.互相平行       B.夾角為60°       C.夾角為30°                 D.互相垂直

試題詳情

2.已知集合A={x∈Z|x2-2x-3<0},B={ x∈Zx-3|<2},則集合AB等于 (  )

A.{2}                B.{1,2}                C.{1,2,3}          D.{0,1,2,3}

試題詳情

3.已知a、b為實(shí)數(shù),則2a>bb是log2 a>log2 b的                              (  )

A.充分非必要條件                     B.必要非充分條件

C.充要條件                           D.既不充分也不必要條件

試題詳情

4.在△ABC中,∠ C=120°,tanA+tanB=,則tanAtanB的值為            (  )

試題詳情

  A.             B.               C.               D.

試題詳情

5.若f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí), f(x)=x-1,則不等式f(x-1)<0的解集是                                                                (  )

A.{x|-1<x<0}                     B.{x|x<0或1<x<2}

C.{x|0<x<2}                       D.{x|1<x<2}

試題詳情

6.在的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為15,則n的一個(gè)值可以是                (  )

A.3              B.4                C.5                D.6

試題詳情

7.已知函數(shù)f(x)=-在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身,則M可以是(  )

A.[-2,-1]     B.[-2,0]         C.[0,2]           D.[-1,0]

試題詳情

8.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)P的軌跡是                      (  )

A.橢圓           B.圓               C.雙曲線           D.拋物線

第Ⅱ卷(非選擇題  共110分)

注意事項(xiàng):

試題詳情

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

試題詳情

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚

 

題號(hào)

總分

1~8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上。

9.已知{an}為等差數(shù)列,若a1+ a5+ a9,則cos(a2+ a8)的值為       

試題詳情

10.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件則z=2x+y的最大值是       

試題詳情

11.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半,若AB=BC

=CA=3,則球的半徑是          ,球的體積為               

試題詳情

12.如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有        個(gè).

試題詳情

13.已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),若=5,則△ABF1的周長(zhǎng)為               

試題詳情

14.直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)x為始邊,OA、OB為終邊的角分

試題詳情

別為、,則sin(+)的值為         

得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題滿(mǎn)分13分)

 

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值;

試題詳情

(Ⅱ)若f()=2,且a∈,求的值.

 

 

試題詳情

16.(本小題滿(mǎn)分13分)

得分

評(píng)卷人

 

 

 

北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

試題詳情

(Ⅱ)該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E

 

試題詳情

17.(本小題滿(mǎn)分14分)

得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5, AA1=4.

試題詳情

(Ⅰ)求證:ACBC1;

試題詳情

(Ⅱ)求二面角C1-AB-C的大;

(Ⅲ)在AB上是否存在點(diǎn)D,使得AC1∥平面CDB1,

若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

試題詳情

18.(本小題滿(mǎn)分13分)

得分

評(píng)卷人

 

 

 

已知函數(shù)f(x)=1n(2-x)+ax.

(Ⅰ)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;

(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

試題詳情

19.(本小題滿(mǎn)分13分)

得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線x2=-4 y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(1,)在橢圓M上.

(Ⅰ)求橢圓M的方程;

試題詳情

(Ⅱ)已知直線l的方向向量為(1,),若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

試題詳情

20.(本小題滿(mǎn)分14分)

得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

已知點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為直線y=+上的點(diǎn),點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),…An(xn,0),…(n∈N*)順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a(0<a<1),對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(Ⅰ)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)求證:對(duì)任意n∈N*,x n+2-x n是常數(shù),并求數(shù)列{x n}的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)在上述等腰三角形A nB nA n+1中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

東城區(qū)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)

 

試題詳情

 

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.A    2.A    3.B    4.B    5.C    6.D    7.B    8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.-     10.5       11.2,     12.12           13.26      14.-

注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分,第二個(gè)空填對(duì)得3分.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(本小題滿(mǎn)分13分)

(Ⅰ)解:f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1

=2sin+1.  ……………………………………………5分

因此f(x)的最小正周期為,最小值為-1.……………………………7分

(Ⅱ)由f()=2得2 sin+1=2,即sin. ………9分

而由得2+.……………………………10分

故2+.…………………………………………………………12分

解得. ………………………………………………………………13分

16.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

P=×××. ………………………………………………5分

(Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故求概率為P(=20)=×××;

同樣可求得得分為25分的概率為

                                   P(=25)=××××+×××+×××;

得分為30分的概率為P(=30)=

得分為35分的概率為,P(=35)=

得分為40分的概率為P(=40)=

于是的分布列為

 

20

25

30

35

40

P

 

………………………………………………………………………………11分

故E=20×+25×+30×+35×+40×

該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為  ………………………………………13分

17.(本小題滿(mǎn)分14分)

解法一:

(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面

ABC,BC1在底面上的射影為CB.

由AC=3,BC=4,AB=5,可得ACCB.

所以ACBC1………………………4分

(Ⅱ)過(guò)C作CEAB于E,連結(jié)C1E.

由CC1底面ABC可得C1EAB.

故∠CEC1為二面角C1-AB-C的平面角.

ABC中,CE=,

             在RtCC1E中,tanC1EC=,

故所求二面角的大小為arctan.……9分

(Ⅲ)存在點(diǎn)D使AC1∥平面CDB1,且D為AB中點(diǎn),下面給出證明.

設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O,則O為BC1中點(diǎn).連接OD.

在△ABC1中,D,O分別為AB,BC1的中點(diǎn),故OD為△ABC1的中位線,

∴OD∥AC1,又AC1平面CDB1,OD平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1

故存在點(diǎn)D為AB中點(diǎn),使AC1∥平面CDB1. ………………………………14分

  解法二:

∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,

∴AC,BC,CC1兩兩垂直.如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則

C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).

(Ⅰ)∵=(-3,0,0),=(0,-4,4),

?=0,故ACBC1   ………………………………………………4分

(Ⅱ)平面ABC的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1AB的一個(gè)法向量為             n=(x0,y0,z0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=(-3,0,4),=(-3,4,0).

令x0=4,則z0=3,y0=3.

則n=(4,3,3).

故cos<m,n>=

所求二面角的大小為arccos.   ………………………………………9分

(Ⅲ)同解法一   ………………………………………………………………………4分

18.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)依題意有,f ′(x)=a+.……………………………………………3分

因此過(guò)(1,f(1))點(diǎn)的直線的斜率為a-1,又f(1)=a,

所以,過(guò)(1,f(1))點(diǎn)的直線方程為y-a=(a-1)(x-1).…………4分

又已知圓的圓心為(-1,0),半徑為1,依題意,=1.

解得a=1. …………………………………………………………………6分

(Ⅱ)f ′(x)=a+.

因?yàn)閍>0,所以2-<2,又由已知x<2.………………………………9分

令f ′(x)>0,解得x<2-,令f ′(x)<0,解得2-<x<2. …11分

所以,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,

f(x)的單調(diào)減區(qū)間是.………………………………………13分

19.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為(0,-),故設(shè)橢圓方程為+=1.

將點(diǎn)A(1,)代入方程得+=1,整理得a4-5a2+4=0,

解得a2=4或a2=1(舍).

故所求橢圓方程為+=1. …………………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)直線BC的方程為y=x+m,設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得4x2+2mx+m2-4=0,   …………………………9分

=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,可得m2<8.

由x1+x2=-m,x1x2,

又點(diǎn)A到BC的距離為d=, …………………………………………11分

?d=?,

當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2,即m=±2時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足>0)

所以△ABC面積的最大值為. ………………………………………13分

20.(本小題滿(mǎn)分14分)

解:(Ⅰ)依題意有yn+,于是yn+1-yn

所以數(shù)列是等差數(shù)列. ………………………………………………4分

(Ⅱ)由題意得=n,即xn+xn+1=2n,(n∈N*)①

所以又有xn+2+ xn+1=2(n+1).                 ②……………………6分

由②-①得xn+2-xn=2,可知x1,x3,x5,…;x2,x4,x6,…都是等差數(shù)列.那么得

x2k-1=x1+2(k-1)=2k+a-2,

x2k=x2+2(k-1)=2-a+2(k-1)=2k-a.(k∈N*

故xn  ……………………………………………10分

(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An(n+a-1,0),An+1(n+1-a,0),所以=2(1-a);

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An(n-a,0)An+1(n+a,0),所以=2a;

作BnCnx軸,垂足為Cn,則+,要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形,必須且只需=2.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有2(1-a)=2,即12a=11-3n.     ①

當(dāng)n=1時(shí),a=;當(dāng)n=3時(shí),a=;當(dāng)n≥5時(shí),①式無(wú)解.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有12a=3n+1,同理可求得a=

綜上所述,上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形,此時(shí)a的值為.  ………………………………………………………………………14分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案