1.已知集合,則集合為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查集合的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)。依題，∴，

2.等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：B

解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)列極限的求解。依題

3.圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是(   )

  A.    B.

C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系。依題圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)

4.復(fù)數(shù)的虛部是(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：B

解析：本小題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算及虛部概念。依題： ∴虛部為

5.已知是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線上有一點(diǎn),滿足,則等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查平面向量的基本定理。

依題∴

6.設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍是,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題。依題設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且（為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴，

∴

7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問(wèn)題。依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率

8.將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,則等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查函數(shù)圖像的平移與向量的關(guān)系問(wèn)題。依題由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；故

9.生產(chǎn)過(guò)程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案有(   )

  A.24種      B.36種       C.48種    D.72種

答案：B

解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題若第一道工序由甲來(lái)完成，則第四道工序必由丙來(lái)完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來(lái)完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來(lái)完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有種。

10.已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(   )

  A.      B.       C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查拋物線的定義解題。依題設(shè)在拋物線準(zhǔn)線的投影為,拋物線的焦點(diǎn)為,則,依拋物線的定義知到該拋物線準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和

11.在正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在空間中與三條直線都相交的直線(   )

  A.不存在    B.有且只有兩條    C.有且只有三條    D.有無(wú)數(shù)條

答案：D

解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力。在EF上任意取一點(diǎn)M,直線與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N, 當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.如右圖：

12.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的運(yùn)用。依題當(dāng)滿足時(shí)，即時(shí)，得，此時(shí)又是連續(xù)的偶函數(shù)，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

13.函數(shù)的反函數(shù)是____________________.

答案：

解析：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識(shí)。求解過(guò)程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段求解以及反函數(shù)的定義域問(wèn)題。

14.在體積為的球的表面上有三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為_(kāi)_____________.

答案：      

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為

15.已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),,則______.

答案：5

解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問(wèn)題。依題對(duì)中，只有時(shí)，其展開(kāi)式既不出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，也不會(huì)出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項(xiàng)。

16.已知,且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,則__________.

答案：

解析：本小題主要針對(duì)考查三角函數(shù)圖像對(duì)稱性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,∴區(qū)間為的一個(gè)半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴,取得

17.在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.已知.

⑴若的面積等于,求;

⑵若,求的面積.

說(shuō)明：本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．滿分12分．

解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．???????????????????????????? 4分

聯(lián)立方程組解得，．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由題意得，

即，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時(shí)，，，，，

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，

聯(lián)立方程組解得，．

所以的面積．?????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

18.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

周銷售量

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

⑴根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

說(shuō)明：本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．滿分12分．

解析：（Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．??????????????????????? 3分

（Ⅱ）的可能值為8，10，12，14，16，且

P（=8）=0.2²=0.04，

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（=16）=0.3²=0.09．

的分布列為

8

10

12

14

16

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）???????????????????????????????? 12分

⑴證明:平面和平面互相垂直;

⑵證明:截面和截面面積之和是

定值,并求出這個(gè)值;

⑶若與平面所成的角為,求

與平面所成角的正弦值.

說(shuō)明：本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

解法一：

（Ⅰ）證明：在正方體中，，，又由已知可得

所以，，

所以平面．

所以平面和平面互相垂直．???????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是

，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（III）解：連結(jié)BC′交EQ于點(diǎn)M．

因?yàn)椋��?/p>

所以平面和平面PQGH互相平行，因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等．

與（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面，因此EM與的比值就是所求的正弦值．

設(shè)交PF于點(diǎn)N，連結(jié)EN，由知

．

因?yàn)?i>⊥平面PQEF，又已知與平面PQEF成角，

所以，即，

解得，可知E為BC中點(diǎn)．

所以EM=，又，

故與平面PQCH所成角的正弦值為．????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D－xyz由已知得，故

，，，

，，．

（Ⅰ）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得

，

，

．

因?yàn)�，所以是平�?i>PQEF的法向量．

因?yàn)�，所以是平�?i>PQGH的法向量．

因?yàn)�，所以�?/p>

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)�，所以，又，所�?i>PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．

在所建立的坐標(biāo)系中可求得，，

所以，又，

所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值．????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由已知得與成角，又可得

   ，

即，解得．

所以，又，所以與平面PQGH所成角的正弦值為

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).

⑴寫出的方程;

⑵若,求的值;

⑶若點(diǎn)在第一象限,證明:當(dāng)時(shí),恒有.

說(shuō)明：本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．滿分12分．

解析：

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

若，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）

                  ．

因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設(shè)條件下，恒有．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21.在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.

⑴求及,由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;

⑵證明:.

說(shuō)明：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．滿分12分．

解析：

（Ⅰ）由條件得

由此可得

．???????????????????????????????????????????????? 2分

猜測(cè)．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．?????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）．

n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．?????????????????????????????????????????? 9分

故

綜上，原不等式成立． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22.設(shè)函數(shù).

⑴求的單調(diào)區(qū)間和極值;

⑵是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.

說(shuō)明：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．????????????????????????????????? 2分

故當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．?????????????????????????????????????????????????????? 4分

由此知在的極大值為，沒(méi)有極小值．????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）（?）當(dāng)時(shí)，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．???????????????????????????????????????????????????????? 10分

（?）當(dāng)時(shí)，由知，其中為正整數(shù)，且有

．??????????????????????????????????????????????? 12分

又時(shí)，．

且．

取整數(shù)滿足，，且，

則，

即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（?）（?）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分