大連市2009年高三年級第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

說明：

       1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

       2．將I卷和II卷的答案都寫在答題紙上，在試卷上答題無效。

 

參考公式：

半徑為R的球的體積公式：6ec8aac122bd4f6e；

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：6ec8aac122bd4f6e

第Ⅰ卷（選擇題）

 

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)全集6ec8aac122bd4f6e為                                                      （    ）

試題詳情

   A．6ec8aac122bd4f6e      B．6ec8aac122bd4f6e         C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2．采用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1～50的50名同學(xué)中選取5名同學(xué)做一個問卷調(diào)查，則確定所選取的5個同學(xué)的編號可能是                                                                                               （    ）

  A．5，10，15，20，25                        B．3，13，23，33，43

  C．1，2，3，4，5                       D．2，4，8，16，22

試題詳情

3．已知等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的公比為2，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為

       A．10                      B．15                      C．20                      D．25

試題詳情

4．二項式6ec8aac122bd4f6e展開的第三項的虛部為                                        （    ）

試題詳情

       A．45                      B．-45                     C．0                        D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

5．若6ec8aac122bd4f6e的值為                                                                     （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                   C．6ec8aac122bd4f6e                   D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組6ec8aac122bd4f6e所表示的平面區(qū)域的面積是4，動點（x，y）在該區(qū)域內(nèi)，則6ec8aac122bd4f6e的最小值為                                              （    ）

       A．6                   B．-2                  C．0                  D．-4

試題詳情

7．已知正方體ABCD―A1B1C1D1如圖所示，則直線B1D和CD1所成的角為           （    ）

       A．60                      B．45°                   C．30°                   D．90°

試題詳情

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A．一個點              

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eB．兩個點              

C．線段                  

D．直線

試題詳情

9．若橢圓6ec8aac122bd4f6e的焦點與雙曲線6ec8aac122bd4f6e的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點坐標(biāo)為                                                      （    ）

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e             B．6ec8aac122bd4f6e             C．6ec8aac122bd4f6e             D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

10．用四種不同顏色給一個三棱錐的六條棱涂色，其中該三棱錐的六條棱互不相等，只有異面的兩條棱才能涂同色，且四種顏色可以不都用，則不同的涂色方案有                                （    ）

       A．48種                  B．72種                  C．96種                  D．120種

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試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e           

試題詳情

       B．6ec8aac122bd4f6e             

試題詳情

       C．6ec8aac122bd4f6e               

試題詳情

       D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

12．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e處的切線為6ec8aac122bd4f6e，則直線6ec8aac122bd4f6e、曲線6ec8aac122bd4f6e以及直線6ec8aac122bd4f6e所圍成的區(qū)域的面積為                                                                                           （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e           B．6ec8aac122bd4f6e               C．6ec8aac122bd4f6e             D．6ec8aac122bd4f6e

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

 

試題詳情

二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．

13．已知6ec8aac122bd4f6e°，則6ec8aac122bd4f6e的度數(shù)為       ．

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為        ．

試題詳情

15．已知x、y的取值如下表：

x

2

3

4

5

y

試題詳情

2.2

試題詳情

3.8

試題詳情

5.5

試題詳情

6.5

從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程

試題詳情

為6ec8aac122bd4f6e為       ．

試題詳情

16．右圖是求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e前10項中最大項的程序框圖，

①，②處分別應(yīng)該填上    ，     .

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

       一臺儀器每啟動一次出現(xiàn)一個6位的二進(jìn)制數(shù)6ec8aac122bd4f6e恒為1，6ec8aac122bd4f6e之間出現(xiàn)1或0是相互獨立的，且6ec8aac122bd4f6e，出現(xiàn)0的概率為6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)啟動儀器一次時。

試題詳情

   （I）求6ec8aac122bd4f6e的概率；

   （II）求X的期望。

試題詳情

[注：6ec8aac122bd4f6e]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

       已知三棱錐A―BCD及其三視圖如圖所示。

試題詳情

   （I）若6ec8aac122bd4f6e平面DEF；

   （Ⅱ）求二面角B―AC―D的大小。

 

 

 

 

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試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

平面內(nèi)動點6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅰ）求點M的軌跡E的方程；

試題詳情

   （Ⅱ）設(shè)直線：6ec8aac122bd4f6e分別交x、y軸于點A、B，交曲線E于點C、D，且6ec8aac122bd4f6e

①求k的值；

試題詳情

②若點6ec8aac122bd4f6e，求△NCD面積取得最大時直線6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

       已知兩數(shù)列6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）求證：6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （II）求證：數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且6ec8aac122bd4f6e義域內(nèi)存在零點（6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)函數(shù)）。

   （I）求a的值 ；

試題詳情

   （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的圖象上兩點，6ec8aac122bd4f6e，試比較6ec8aac122bd4f6e的大小，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

試題詳情

22．（本小題滿分10分）

       選修4-1：幾何證明選講

試題詳情

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   （I）求證：EF//BC；

   （II）求證：DF2=AF?BE。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

23．（本小題滿分10分）

       選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

試題詳情

       直線6ec8aac122bd4f6e（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）。

試題詳情

   （I）求圓心C到直線6ec8aac122bd4f6e的距離；

試題詳情

   （II）若直線6ec8aac122bd4f6e被圓C截的弦長為6ec8aac122bd4f6e的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

24．（本小題滿分10分）

       選修4-5：不等式選講

試題詳情

       設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       求證：6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設(shè)Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分


 

  
  

   

    
    

    
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       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   12分
       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
       可求得6ec8aac122bd4f6e
       所以6ec8aac122bd4f6e，
       所以6ec8aac122bd4f6e       12分



<sup id="uxktp"></sup><td id="uxktp"></td>
      <pre id="uxktp"></pre>
        
 
        
  
  
              
   
              
    
    
              
    
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              方法三：如圖，以DB為x軸，
                     過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                     所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                     設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e       10分
                     所以6ec8aac122bd4f6e，
                     因為二面角B―AC―D為銳角，
                     所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
              19．解：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標(biāo)為
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                 （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                     6ec8aac122bd4f6e……………3分
              設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
              由6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………4分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………6分
                     ②6ec8aac122bd4f6e
                                              6ec8aac122bd4f6e……………7分
              點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
              6ec8aac122bd4f6e…………………9分
              6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
              所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
              20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                     法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                     再證6ec8aac122bd4f6e
                     ①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                 （II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e       12分
              21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                     故6ec8aac122bd4f6e。
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                     方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     若6ec8aac122bd4f6e，
                     于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                     故6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
              由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
              又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
              故6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                 （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                     由（I），
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        8分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                     方法二：
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       8分
                     令6ec8aac122bd4f6e，
                     作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      12分
              22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       2分
                     6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      4分
                 （II）連結(jié)DE，
                     6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       5分
                     由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                     6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e分
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                     6ec8aac122bd4f6e      2分
                     把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                     6ec8aac122bd4f6e       4分
                     6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                 （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      
                     6ec8aac122bd4f6e 
5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        10
                     法二：
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e        10分
               
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