平頂山市2009屆高三畢業(yè)班第二次調(diào)研考試試題

文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)

       本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 第I卷1至2頁,第II卷3至4頁.共150分.考試時間120分鐘.

第I卷

注意事項:

1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚.

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效.

3.本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么

如果事件A、B相互獨立,那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式,其中R表示球的半徑.

球的體積公式,其中R表示球的半徑.

一、選擇題:

1.設(shè)全集,集合,則下面結(jié)論正確的是    

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     (A)                                    (B)

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     (C)                                           (D)

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2. 若的                                                      

       (A)充分不必要條件                             (B)必要不充分條件

       (C)充要條件                                       (D)既不充分也不必要條件

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3. 函數(shù)的最大值為

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(A)1        (B)         (C)          (D)2

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4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),則的值是       

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    (A)         (B)4            (C)2            (D)

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5.設(shè)函數(shù)的值為

(A)-2                    (B)2                 (C)-4                     (D)4

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6.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球,則該球的體積為 

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       (A)            (B)             (C)                (D)

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7.若離心率為的橢圓以雙曲線的焦點為焦點,則此橢圓的方程為

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(A) (B)       (C) (D)

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8.展開式中的常數(shù)項是

(A)  -84             (B) 84                     (C) -36                (D) 36 

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9. 若直線將圓的周長平分為長度相等的兩部分,則的最小值是

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       (A)2                    (B)4               (C)   。―)

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10.在某次數(shù)學(xué)測驗中,學(xué)號為的四位同學(xué)的成績,且滿足,則這四位同學(xué)的測驗成績可能有

       (A)15種情況        (B)10種情況        (C)9種情況         (D)5種情況

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11.若P是兩條異面直線l,m外一點,則過點P

(A)有且僅有一條直線與l,m都平行    (B)有且僅有一條直線與l,m都垂直

(C)有且僅有一條直線與l,m都相交    (D)有且僅有一條直線與l,m都不相交

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12.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時,,則的大小關(guān)系是

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(A)  。˙)  。–)   (D)

 

第Ⅱ卷

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上.

13.某校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有教師中抽取一個容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n的值為:

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14.若a、b、c依次為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊,且acosB+bcosA=csinC,則角C的大小為:

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15.若、滿足約束條件的最大值為:

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16.若,且,則實數(shù)x的取值范圍是:

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的答題區(qū)中.

17.(本小題滿分10分)

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如圖,已知,且,

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(I)試用表示

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(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,求的值.

 

 

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18.(本小題滿分10分)

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甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分配到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.

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(Ⅰ)求甲、乙兩人同時被分配到崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率.

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,四面體ABCD中,OBD的中點,AB=AD=,CA=CB=CD=BD=2.

(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;

(Ⅱ)求異面直線ABCD所成角的大。

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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數(shù)列滿足,且

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   (I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

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   (II)求

 

 

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21.(本小題滿分13分)

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已知函數(shù),在任意一點處的切線的斜率為.

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(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(II)若上的最小值為,求在R上的極大值.

 

 

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22.(本小題滿分13分)

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如圖,傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線交于A、B兩點.

(I)求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程;

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(II)若為銳角,作線段AB的垂直平分線mx軸于點P,證明為定值,并求此定值.

 

 

2008-2009學(xué)年高三第二次調(diào)研考試試題

文科數(shù)學(xué)答案

 

試題詳情

一、選擇題:每小題5分,共60分.

       BABDB   DCABD  BD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上.

13.某校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有老師中抽取一個容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n的值為:16

14.若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且acosB+bcosA=csinC,則角C的大小為:

15.若、滿足約束條件的最大值為:2

16.若,且,則實數(shù)x的取值范圍是:

三、解答題:本大題共6小題,共70分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的答題區(qū)中.

17.(本小題滿分10分)

如圖,已知,且,

(I)試用表示

(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,求的值.

解:(I)設(shè),則

      ,;            …………3分

,,,

       所以         解得:                                                  

       即 .                                                                                  …………5分

(Ⅱ)由(I)知 ,又,

所以 ) ()=,                                     

                            …………8分

.                                                      …………10分

18.(本小題滿分10分)

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分配到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時被分配到崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率.

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時被分到崗位服務(wù)為事件,

那么,

即甲、乙兩人同時被分到崗位服務(wù)的概率是.                                       …………5分

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同時被分到同一崗位服務(wù)為事件,

那么,

故甲、乙兩人被分到不同崗位服務(wù)的概率是.         …………10分

19.(本小題滿分12分)

如圖,四面體ABCD中,OBD的中點,AB=AD=CA=CB=CD=BD=2.

(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;

(Ⅱ)求異面直線ABCD所成角的大小.

 

解:(方法一)

(Ⅰ)連結(jié)OC.∵BO=DO,AB=AD, BC=CD,

∴AO⊥BD,CO⊥BD.                                       …………3分

在△AOC中,由已知得AC=2,AO=1,CO=,

∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

 ∴AO平面BCD.           …………6分

(Ⅱ)分別取AC、BC的中點M、E,連結(jié)OM、ME、OE,則

                  MEABOEDC.    

(或其補角)等于異面直線ABCD所成的角.                   …………9分

在△OME中,                                  

是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                                …………12分

(方法二)

(Ⅰ)同方法一.                                                …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:AO⊥OC,AO⊥BD,CO⊥BD.

O為原點,建立空間直角坐標系如圖,  …………7分

A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0) .     …………10分

所以 ,

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                         …………12分

20.(本小題滿分12分)

數(shù)列滿足,且

   (I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

   (II)求

解:(I),

           ;                       …………2分

  又,,                    …………4分

    且  

    所以數(shù)列是以-2為首項,3為公比的等比數(shù)列.                   …………6分

   (II)由(I)得,    .                  …………8分

   

                               …………10分

                                    …………12分

21.(本小題滿分13分)

已知函數(shù),在任意一點處的切線的斜率為.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若上的最小值為,求在R上的極大值.

21. 解:(I)因,所以;  …………2分

 , ,

 ,   .                  …………4分

上是增函數(shù),

在(-1,2)上為減函數(shù).               …………8分

(II)由(I)知在(-3,-1)上是增函數(shù),在(-1,2)上為減函數(shù),

所以 上的最小值是,極大值為.       …………10分

,,

上的最小值是,∴,.   …………12分

,

即所求函數(shù)在R上的極大值為                                 …………13分

22.(本小題滿分13分)

如圖,傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線交于A、B兩點.

(I)求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程;

(II)若為銳角,作線段AB的垂直平分線mx軸于點P,證明為定值,并求此定值.

解:(I)設(shè)拋物線的標準方程為,則,從而

因此拋物線焦點F的坐標為(2,0),準線方程為.                      ……………4分

(II)作ACl,BDl,垂足分別為C、D,

則由拋物線的定義知:|FA|=|AC|,|FB|=|BD|.

A、B的橫坐標分別為xA、xB,則

|FA|=|AC|=

解得;                                          ……………7分

|FB|=|BD|=

解得.                                                                           ……………9分

記直線mAB的交點為E,則

,

所以.                                                                  ……………12分

.                 ……………13分

 

 

 

 


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