20. 已知是橢圓的頂點,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且.若橢圓的離心率 是,且. (1)求此橢圓的方程, (2)設(shè)直線和直線的傾斜角分別 為.試判斷是否為定值?若是.求出此定值,若不是.說明理由. 解:(1)由已知可得.所以橢圓方程為. --4分 (2)是定值.理由如下: 由(1).A2.且//A2B.所以直線的斜率.-6分 設(shè)直線的方程為,. 即.且 . ---------9分 . ----------------10分 又因為. = . 又 是定值.----------13分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)已知橢圓=1(a>b>0)上的點M(1, )到它的兩焦點F1,F(xiàn)2的距離之和為4,A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率;

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點,求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

 

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(本小題滿分13分)已知橢圓的兩焦點和短軸的兩端點正好是一正方形的四個頂點,且焦點到橢圓上一點的最近距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P是橢圓上任一點,AB 是圓C:
的任一條直徑,求
最大值.

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(本小題滿分13分)

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點.

(1)求這三條曲線的方程;

(2)對于拋物線上任意一點,點都滿足,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)

已知橢圓的中點在原點O,焦點在x軸上,點是其左頂點,點C在橢圓上且·="0," ||=||.(點C在x軸上方)

(I)求橢圓的方程;

(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個不同點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.

 

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(本小題滿分13分)

已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點的動直線交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q,使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

 

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