(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

（本小題滿分13分）

如圖在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=，∠ACB=90°，M是AA₁的中點，N是BC₁的中點。

   （1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁

   （3）求二面角B－C₁M—A的大小.

（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點.

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.