對于函數f(x)=lgsinx(＜x＜.下列說法中正確的是 A.f(x)是增函數,且f(x)>0 B.f(x)是增函數,且f(x)<0 C.f(x)是減函數,且f(x)>0 D.f(x)是減函數,且f(x)<0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：若函數y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數y=f（x）在區(qū)間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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對于函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點

(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置關系．

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已知函數f(x)＝lnx－ax2＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對于函數f(x)圖象上的不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果在函數圖象上存在點M(x0，y0)(其中x0∈(x1，x2))，使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0＝時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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對于函數f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實數 x0，使f（ x0）=x0成立，則稱 x0為f（x）的不動點
（1）當a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任何實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線L：y=ax+1與圓（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置關系．

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