已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=

an+n2

2

．
（1）求a₁，a₂及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an2(

1

a12

+

1

a22

+…+

1

an-12

)，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，

bn+1

(n+1)2

-

bn

n2

=

1

n2

；
（3）在（2）的條件下，試比較(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)(1+

1

b3

)…(1+

1

bn

)與4的大小關(guān)系．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且Sn=3n-1(n∈N*)，則

a2011+a2013

a2012

的值為．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n=2n+7-2a_n．
（1）求證：{a_n-2}為等比數(shù)列；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得a_n≤n³+kn²+9n對(duì)于任意的n∈N^*都成立，若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．