(本小題滿分14分)

已知F₁，F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F₂為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)F₁引直線交曲線C于P、Q兩個不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為M.設(shè)＝λ.

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范圍.

（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓C的一個公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，設(shè)＝

（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C₁： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C₁的方程；

  （2)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F ₁，右焦點(diǎn)F₂,直線過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

  （3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范圍。