如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是BB₁，CC₁與AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AE∥平面A₁DF；
（2）求證：A₁M⊥平面AED；
（3）正方體棱長(zhǎng)為2，求三棱錐A₁-DEF的體積．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E、F分別為棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)，O是AC，BD的交點(diǎn)．
（1）證明：B₁D₁⊥OF； 
（2）證明：平面EB₁D₁∥平面BDF．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BC、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AB₁與EF所成的角的大小是．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA₁，AB，CC₁的中點(diǎn)，給出下列3對(duì)線段所在直線：①D₁E與BG；②D₁E與C₁F；③A₁C與C₁F．其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共有對(duì)．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別為CC₁、B₁C₁、DD₁的中點(diǎn)，O為BF與B₁E的交點(diǎn)，
（1）證明：BF⊥面A₁B₁EG
（2）求直線A₁B與平面A₁B₁EG所成角的正弦值．