6．已知均為銳角，若的　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解：∵由、均為銳角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均為銳角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一個(gè)反例,選(C)

5．不等式組的解集為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解∵|x-2|<2的解集為(0,4),log₂(x²-1)>1的解集為,∴不等式組的解集,選(C)

4．設(shè)向量a=(－1，2)，b=(2，－1)，則(a·b)(a+b)等于　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1，1)　　　　　　 B．(－4，－4)　　　 C．－4　　　　　　　　　　 D．(－2，－2)

解：(a·b)(a+b)=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),選(B)

3．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得

　 的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．(－2，2)

解：∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且,∴f(-2)=0, 在上的x的取值范圍是,又由對稱性,∴在R上fx)<0仰x的取值范圍為(-2,2),選(D)

2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解：,選(D)

1．圓關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱的圓的方程為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：∵圓的圓心(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(2,0),∴圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓為(x-2)²+y²=5,選(A).

22．(本小題12分)

　 (Ⅰ)證明：(1)當(dāng)n=2時(shí)，，不等式成立.

　 (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即

那么.　 這就是說，當(dāng)時(shí)不等式成立.

根據(jù)(1)、(2)可知：成立.

(Ⅱ)證法一：

由遞推公式及(Ⅰ)的結(jié)論有

兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得

　 故　

上式從1到求和可得

即

(Ⅱ)證法二：

由數(shù)學(xué)歸納法易證成立，故

令

取對數(shù)并利用已知不等式得　

上式從2到n求和得　

因

故成立.

21．(本小題12分)

解：(Ⅰ)設(shè)雙曲線C₂的方程為，則

故C₂的方程為

(II)將

由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得

即　 　　　　　�、�

.

由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得

解此不等式得

　　　　 ③

由①、②、③得

故k的取值范圍為

20．(本小題13分)

　　　 解法一：

　 (Ⅰ)因AB⊥面BB₁C₁C，故AB⊥BE.

又EB₁⊥EA，且EA在面BCC₁B₁內(nèi)的射影為EB.

由三垂線定理的逆定理知EB₁⊥BE，因此BE是異面直線

AB與EB₁的公垂線，

在平行四邊形BCC₁B₁中，設(shè)EB=x，則EB₁=，

作BD⊥CC₁，交CC₁于D，則BD=BC·

在△BEB₁中，由面積關(guān)系得.

(負(fù)根舍去)

解之得CE=2，故此時(shí)E與C₁重合，由題意舍去.

因此x=1，即異面直線AB與EB₁的距離為1.

(Ⅱ)過E作EG//B₁A₁，則GE⊥面BCC₁B，故GE⊥EB₁且GE在圓A₁B₁E內(nèi)，

又已知AE⊥EB₁

故∠AEG是二面角A-EB₁-A₁的平面角.

因EG//B₁A₁//BA，∠AEG=∠BAE，故

解法二：

　 (Ⅰ)

而BB₁C₁C得AB⊥EB₁從而=0.

　　　 設(shè)O是BB₁的中點(diǎn)，連接EO及OC₁，則在Rt△BEB₁中，EO=BB₁=OB₁=1，

　　　 因?yàn)樵凇鱋B₁C₁中，B₁C₁=1，∠OB₁C₁=，故△OB₁C₁是正三角形，

　　　 所以O(shè)C₁=OB₁=1，

　　　 又因∠OC₁E=∠B₁C₁C－∠B₁C₁O=故△OC₁E是正三角形，

　　　 所以C₁E=1，故CE=1，易見△BCE是正三角形，從面BE=1，

　　　 即異面直線AB與EB₁的距離是1.

(Ⅱ)由(I)可得∠AEB是二面角A-EB₁-B的平面角，在Rt△ABE中，由AB=，

BE=1，得tanAEB=.

又由已知得平面A₁B₁E⊥平面BB₁C₁C，

故二面角A-EB₁-A₁的平面角，故

解法三：

　 (I)以B為原點(diǎn)，、分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

　 　　　 由于BC=1，BB₁=2，AB=，∠BCC₁=，

　　　 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中有

　　　 B(0，0，0)，A(0，0，)，B₁(0，2，0)，

　　　 設(shè)

又AB⊥面BCC₁B₁，故AB⊥BE. 因此BE是異面直線AB、EB₁的公垂線，

則，故異面直線AB、EB₁的距離為1.

(II)由已知有故二面角A-EB₁-A₁的平面角的大小為向量

的夾角.

19．(本小題13分)

(1)當(dāng)

x		x1
	+	0	－	0	+
		為極大值		為極小值

即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(2)當(dāng)有兩個(gè)相同的實(shí)根

于是

無極值.

(3)

為增函數(shù)，此時(shí)無極值. 因此當(dāng)無極值點(diǎn).