題目列表(包括答案和解析)

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2、已知a,b為實(shí)數(shù),集合M={,1},N={a,0},fxx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于

A-1               B0         C1         D±1

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1、已知集合,則集合=          (   )

    A.           B.         C.         D.

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24.已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)與函數(shù)時(shí)有相同的值域,求的值;

(3)設(shè),函數(shù),若對于任意,總存在,使得 成立,求的取值范圍。

解:(1),

易得的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)∵上單調(diào)遞減,∴其值域?yàn)?sub>,即,。

   ∵為最大值,∴最小值只能為,

   若;若。綜上得。

(3)設(shè)的值域?yàn)?sub>,由題意知,。以下先證的單調(diào)性:設(shè),

   ∵

    (,),  ∴上單調(diào)遞減。

   ∴, ∴的取值范圍是。

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23.已知拋物線M的方程為

(1)求拋物線M的準(zhǔn)線的方程;

(2)求證:對任意,經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與一定圓C想切,并求出圓C的方程;

(3)設(shè)AB為定圓C的任意一條被直線平分的弦,求證:所有這些弦所在的直線都與某一條拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。

(1)解:拋物線M的準(zhǔn)線的方程為,即

(2)證明:∵,

∴經(jīng)過兩點(diǎn)的直線方程為,

∵原點(diǎn)到這條直線的距離, ∴定圓C的方程為。

(3)證明:設(shè)AB與直線的交點(diǎn)為,則,AB的方程為,

      由題意設(shè)拋物線方程為,把代入AB的方程,得

      ,由,得,

     即所有這些弦所在的直線都與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。

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22、某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,存款量與存款利率成正比,比例系數(shù)為,貸款的利率為6%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去。

(1)若存款的利率為,試分別寫出存款數(shù)量及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息與存款利率之間的關(guān)系式;

(2)存款利率定為多少時(shí),銀行可獲得最大收益?

解:(1)存款量,銀行應(yīng)支付的利息。

  (2)設(shè)銀行可獲得收益為,則,

    當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到最大值。

    答:當(dāng)存款利率定為時(shí),銀行可獲得最大收益。

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21、已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)上的值域。

 解:(1)

      

      ∴函數(shù)的最小正周期 。

(2)∵,∴,∴,∴

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20、已知數(shù)列的首項(xiàng)是,前項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

  解:,兩式相減,得

    ∴ 。

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19、解不等式組:

  解: 。

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18、已知,則數(shù)列的通項(xiàng)公式等于                ( D )

   A、       B、     C、        D、

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17、中,若,則為                         ( C )

   A、銳角三角形     B、直角三角形     C、鈍角三角形     D、不能確定

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