例3.設(shè)函數(shù)f ∪(0,1]上的奇函數(shù).當x∈.求當x∈時f 在區(qū)間上為增函數(shù).求a的取值范圍,(3)求在上f (x)的最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求證：f(x1-x2)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).
(1)求證：f(x1-x2)=；
(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

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設(shè)函數(shù)f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數(shù)為f1 ( x ),且對任意實數(shù)x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜。定義數(shù)列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：an+1 + an1＜an ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設(shè)求證：；

（3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足；

①當n = 0 及n = 1 時，有an =成立；

②當n = 2 , 3, … 時，有an＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，且對任意實數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x.定義數(shù)列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….

(1)求證:an+1 +an-1＜aN(N=1,2…).

(2)設(shè)bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求證: bN＜(-6)()n(N∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B,同時滿足:

①當N=0及N=1時,有an=成立；     

②當N=2，3…時，有an＜成立.

如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f1(x)=xsinx、f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說明理由．

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