題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點,過的焦點且垂直長軸的弦長為.
(I) 求橢圓的方程;
(II) 設(shè)點在拋物線上,在點處的切線與交于點.當(dāng)線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時,求的最小值.
(本題滿分14分
已知橢圓:的離心率為,以原點為圓心,
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
⑴求橢圓C的方程;
⑵設(shè),、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)交橢圓
于另一點,求直線的斜率的取值范圍;
⑶在⑵的條件下,證明直線與軸相交于定點.
(本題滿分14分) 已知角的頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間上的取值范圍.
天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長 么世濤
一、選擇題 :1-4, BBBB ;5-8,DABD。
提示:1.
2.
3.用代替得
4.
5.,或
6.
7.略
8.
二、填空題:9.60; 10. 15:10:20 ; 11.; 12.;
13.0.74 ; 14. ①、;②、圓;③.
提示: 9.
10.,,
11.,
12.,,,
,
13.
14.略
三、解答題
15. 解:(1).
(2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗,則,
,得:,即
故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.
16. 解:由題意得,,原式可化為,
而
,
故原式=.
17. 解:(1)顯然,連接,∵,,
∴.由已知,∴,.
∵∽, ,
∴ 即 .
∴.
(2)
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.此時,即為的中點.于是由,知平面,是其交線,則過作
。
∴就是與平面所成的角.由已知得,,
∴, , .
(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則
∵,,,,,
∴.
18. 解: (1) ,
(2) ∵ ,
∴當(dāng)時,
∴當(dāng)時,,
∵,,,.
∴ 的最大值為或中的最大者.
∵
∴ 當(dāng)時,有最大值為.
19.(1)解:∵函數(shù)的圖象過原點,
∴即,
∴.
又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,
∴, .
(2)解:由題意有 即,
即,即.
∴數(shù)列{}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.
∴,即. ∴.
∴ ,,,.
(3)證明:當(dāng)時,
故
20. (1)解:∵,又,
∴. 又∵
,且
∴ .
(2)解:由,,猜想
(3)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時,,猜想正確;
②假設(shè)時,猜想正確,即
1°若為正奇數(shù),則為正偶數(shù),為正整數(shù),
2°若為正偶數(shù),則為正整數(shù),
,又,且
所以
即當(dāng)時,猜想也正確
由①,②可知,成立.
(二)
一、1-4,AABB,5-8,CDCB;
提示: 1. 即
2. 即
3. 即,也就是 ,
4.先確定是哪兩個人的編號與座位號一致,有種情況,如編號為1的人坐1號座位,且編號為2的人坐2號座位有以下情形:
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